47. Примечание.

Произведение двух унитарных матриц одного и того же порядка есть матрица унитарная; аналогично произведение двух ортогональных матриц дает ортогональную матрицу. Но произведение двух эрмитовых матриц, вообще говоря, уже не является эрмитовой матрицей. Матрица тогда и только тогда является эрмитовой, если

то есть, если матрицы перестановочны. Совокупность линейных унитарных преобразований образует группу, как и Совокупность ортогональных преобразований; но совокупность эрмитовых преобразований относительно умножения группы не образует.

Наоборот, сумма двух эрмитовых матриц является эрмитовой матрицей; ни унитарные, ни ортогональные матрицы этим свойством не обладают.