127. Две группы вращений и отражений в применении к спинорам.
Какое бы из соглашений мы ни сделали, мы имеем в общем одни и те же матрицы, представляющие вращения в применении к спинорам, именно
где 
является произведением четного числа 
единичных векторов.
Первое соглашение для отражений дает преобразования
где А — единичный вектор, фиксированный для всех случаев;
второе соглашение для того же самого отражения дает преобразование
Нетрудно видеть, что обе смешанные группы (вращений и отражений), определенные таким образом, различны и не имеют одинаковой структуры; произведение двух отражений 
не равно произведению отражений 
например,
Вполне очевидно, что в применении к векторам обе эти группы тождественны.
Для дальнейшего изложения мы примем первое соглашение, более естественное. Отметим только то свойство матрицы К, что она антикоммутативна с каждым вектором.
