может получиться или от тождественного вращения, что дает тогда 
или от симметрии относительно начала, которой соответствуют матрицы 
(здесь 
первая из них дает
Аналогично этому, тождественному преобразованию над полуспинорами второго рода могут соответствовать два различных преобразование над полуспинорами первого рода и векторами.
Таким образом, вращения можно применять к трем видам объектов: полуспинорам первого рода, полуспинорам второго рода и векторам. Они дают три группы; между любыми двумя из них существует двузначное соответствие, если V четно.
четного дело обстоит совершенно иначе. В самом деле, зная одно из преобразований 
соответствующих данному вращению, мы можем ему сопоставить два различных преобразования над полуспинорами 
и векторами. Например, тождественное преобразование 
