91. Случай группы вращений и отражений вещественного псевдоэвклидова пространства.

Здесь мы имеем группу, образованную из четырех непрерывных семейств. Исследование, аналогичное предыдущему, показывает, что каждому неприводимому тензору группы собственных вращений соответствуют четыре неэквивалентных неприводимых тензора полной группы, причем они являются единственными неприводимыми тензорами этой группы. Если в одном из этих представлений элементам четырех семейств соответствуют матрицы , то в трех других им соответствуют

В то время как в эвклидовом вещественном пространстве существуют два и только два различных тензора,

преобразующихся как вектор относительно группы вращений, в пространстве псевдоэвклидовом существуют четыре тензора, преобразующиеся как вектор относительно группы собственных вращений.

Добавим еще, что, как нетрудно видеть, теорема о полной приводимости имеет место для линейных представлений группы , если мы предполагаем, что она справедлива для представлений группы О; это имеет место в тех случаях, которые были рассмотрены выше.

ЧАСТЬ II. СПИНОРЫ ПРОСТРАНСТВА n > 3 ИЗМЕРЕНИЙ СПИНОРЫ В РИМАНОВОЙ ГЕОМЕТРИИ