в виде 
Квадрат длины этого вектора равен
в этойформуле, следуя Эйнштейну, мы пропускаем знак гуммы; индексы 
принимают независимо друг от друга значения от 1 до 
Полагая
имеем для фундаментальной формы следующий вид:
Мы будем говорить, что совокупность векторов 
образует базнс, или декартов репер. В качестве векторов базиса будем выбирать векторы, имеющие общую начальную точку.
Исследуем обратный вопрос; можно ли заданную a priori квадратичную форму рассматривать как фундаментальную форму эвклидова пространства при соответствующем выборе репера? Мы будем предполагать, конечно, переменные и коэффициенты комплексными, если пространство комплексное, и действительными, если оно действительно. При решении этого вопроса мы применим одну классическую теорему из теории квадратичных форм.
имеющих составляющими соответственно 
образуют базис векторов в том смысле, что каждый вектор х является линейной комбинацией 
этих векторов. Векторы базиса попарно взаимно ортогональны; их совокупность мы будем называть ортогональным декартовым репером.
линейно независимых векторов 
то есть таких, чтобы нельзя было подобрать а чисел 
равных одновременно нулю) так, чтобы вектор 
равен тождественно нулю.
