§ 100. Действие магнитного поля на проводник с током. Определение ампера

Сила с которой магнитное поле действует на элементарный участок проводника с током выражается формулой Ампера (9); учитывая соотношение (25), эту формулу можно записать в виде

где магнитная индукция в вакууме; угол между

Если проводник находится не в вакууме, а в среде с магнитной проницаемостью то индукция магнитного поля изменится в раз. В этом случае в формулу Ампера вместо следует подставить произведение

где В — индукция магнитного поля в среде.

Рис. 231

В случае однородного магнитного поля и прямолинейного проводника конечной длины I (рис. 231) формула Ампера примет вид

где напряженность поля. Направление силы действующей на проводник, определяется правилом левой руки (см. § 96); на рис. 231 она перпендикулярна плоскости листа и направлена на читателя.

Очевидно, что наибольшая сила действует на проводник, расположенный перпендикулярно полю

На проводник, расположенный вдоль поля, поле не действует: при будет

Из формулы (29) определяется физический смысл магнитной индукции как силы, с которой однородное магнитное поле действует на перпендикулярный этому полю прямолинейный проводник длиной в с током в 1 А. По этой же формуле (29) устанавливается единица измерения магнитной индукции — тесла: т. е. тесла есть магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой в на прямолинейный проводник длиной с током 1 А, расположенный перпендикулярно полю. Размерность тесла была установлена в § 99.

Рассмотрим практически важный случай действия магнитнрго поля на рамку (замкнутый проводящий контур) с током. Пусть рамка

с током расположена в однородном магнитном поле индукцией 5, причем плоскость рамки параллельна полю. Рамка имеет только одну степень свободы — может поворачиваться вокруг оси (рис. 232, а). На параллельные полю стороны рамки поле не действует. На стороны равные будет в соответствии с правилом левой руки и формулой Ампера действовать пара сил которая повернет рамку так, что ее плоскость окажется перпендикулярной полю (рис. 232, б). Это положение является равновесным: соответствующий ему момент пары сил равен нулю; силы, действующие теперь на рамку, могут только деформировать, но не поворачивать ее.

Рис. 232

Практически благодаря инерции рамка не сразу установится в положение равновесия: сначала она совершит несколько затухающих колебаний около этого положения. Изменим направление тока в рамке в тот момент, когда она немного перейдет через положение равновесия (в направлении первоначального вращения). Тогда силы тоже изменят свое направление на противоположное и повернут рамку на 180° (в направлении первоначального вращения) до следующего положения равновесия. Следовательно, если изменять направление тока в рамке в моменты перехода ею положения равновесия, то рамка будет непрерывно вращаться вокруг оси На этом явлении основано устройство электродвигателя, преобразующего электрическую энергию в механическую.

Рис. 233

Определим работу, совершаемую при перемещении проводника с током в магнитном поле. Рассмотрим случай, когда прямолинейный проводник длиной I с током перемещается по направляющим проводам в однородном магнитном поле с индукцией плоскость перемещения проводника перпендикулярна полю (рис. 233). Очевидно, что работа совершаемая при перемещении проводника на расстояние равна

где перемещающая сила; площадь, описанная

проводником при перемещении. Так как, согласно формуле (27), есть поток магнитной индукции через площадь то

Таким образом, работа перемещения проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на поток магнитной индукции через площадь, описанную проводником при перемещении.

Рассмотрим замкнутый контур частью которого является наш проводник (см. рис. 233). Очевидно, что относительно этого контура (деформирующегося в процессе перемещения проводника величина представляет собой изменение потока магнитной индукции через площадь, обтекаемую током Тогда соотношению (30) можно сопоставить следующую формулировку: работа тока в магнитном пом равна произведению силы тока на изменение потока магнитной индукции через площадь, обтекаемую током. Это самое общее определение работы тока в магнитном поле. Оно справедливо для случаев любого движения замкнутого контура с током как в однородном, так и в неоднородном магнитном поле, а также для случаев деформирующегося контура и неподвижного контура, площадь которого пронизывается изменяющимся потоком магнитной индукции.

Рис. 234

В заключение определим силу взаимодействия двух длинных параллельных проводников, по которым идут одинаково направленные токи (рис. 234). Пусть длина каждого из проводников а расстояние между ними Применяя правило буравчика, установим, что напряженность поля , создаваемая вторым проводником в том месте, где находится первый проводник, направлена перпендикулярно плоскости листа за эту плоскость. Согласно формуле (13),

Применяя правило левой руки, найдем, что поле второго проводника действует на первый проводник с силой направленной в сторону второго проводника. В соответствии с формулой Ампера (29)

Аналогичные рассуждения покажут, что первый проводник действует на второй с силой

равной по величине силе но противоположной ей по направлению (в полном соответствии с третьим законом Ньютона).

Таким образом, два проводника с токами одинакового направления взаимно притягиваются с силой

Противоположно направленные токи взаимно отталкиваются с силой, определяемой по этой же формуле (31).

Как уже отмечалось (см. § 74 и 84), на основе взаимодействия параллельных токов вводится определение единицы силы тока в Международной системе единиц — ампера («стандартного ампера»). Поясним это определение, пользуясь формулой (31).

Пусть два параллельных очень длинных тонких проводника с токами находятся на расстоянии друг от друга в вакууме Тогда, согласно формуле (31), два противолежащих участка этих проводников, длиной по каждый, будут взаимодействовать с силой

где значение и размерность магнитной постоянной Следовательно, ампер — сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным в вакууме на расстоянии один от другого, вызвал бы между ними силу, равную ньютон на каждый метр длины.

Отметим, что хотя стандартный ампер и является основной единицей СИ, его выбор был не совсем произвольным. Стандартный ампер установлен с учетом того, чтобы его величина практически совпадала с величиной применявшегося ранее международного ампера (определяемого на основе электролиза водного раствора азотнокислого серебра). Стандартный ампер равен 1,00015 международного ампера, т. е. отличается от него на 0,015%.