§ 10. Силы упругости
До сих пор мы говорили о силе вообще, не интересуясь ее происхождением. Теперь перейдем к рассмотрению некоторых
конкретных разновидностей сил, широко представленных в природе и технике и играющих важную роль в механических процессах. К ним относятся силы упругости, трения, тяготения и некоторые другие. Начнем с рассмотрения сил упругости.
Как уже отмечалось, сила может деформировать тело — смещать составляющие его частицы относительно друг друга. При этом (в соответствии с третьим законом Ньютона) внутри деформированного тела возникает противодействующая сила, равная по величине деформирующей силе и называемая силой упругости. Например, груз, растягивающий пружину, подвергается действию силы упругости пружины. Силы упругости обусловлены взаимодействием между частицами (молекулами и атомами) тела и имеют в конечном счете электрическую природу (см. ч. II, § 35 и 51).
Существует несколько видов деформации тел: одностороннее растяжение или сжатие, всестороннее растяжение или сжатие, кручение, сдвиг, изгиб. Каждый вид деформации вызывает появление соответствующей силы упругости.
Опыт показывает, что
сила упругости 
возникающая при малых деформациях любого вида, пропорциональна величине деформации (смещения) 
где 
коэффициент пропорциональности. Это положение называется законом Гука. Знак минус указывает на противоположность направлений силы упругости и смещения.
Деформация называется упругой, если после устранения деформирующей силы силы упругости полностью восстанавливают первоначальные форму и размер тела. При малых смещениях 
деформацию реальных тел можно считать упругой. При больших смещях 
возникает остаточная деформация — тело не восстанавливает полностью свои форму и размер (см. ч. II, § 52). При значительных деформациях может даже произойти разрушение тела (разрыв — при растяжении, излом — при изгибе и т. п.).
Рис. 14
Рассмотрим упругую деформацию одностороннего растяжения стержня (рис. 14). Пусть к нижнему концу закрепленного стержня длиной х и площадью поперечного сечения 
приложена деформирующая сила 
Стержень удлинится на величину Да; и в нем возникнет сила упругости 
Опыт показывает, что удлинение пропорционально деформирующей силе и первоначальной длине стержня и обратно пропорционально площади его поперечного сечения:
откуда
где 
коэффициент, характеризующий упругие свойства вещества стержня, называемый модулем упругости, или модулем Юнга. Согласно формуле (10),
Полагая 
получим 
т. е. модуль упругости численно равен силе, растягивающей вдвое стержень единичной площади поперечного сечения. Модуль упругости измеряется в ньютонах на квадратный метр 
Очевидно, что все изложенное ранее остается справедливым и для деформации одностороннего сжатия, если считать 
не удлинением, а укорочением стержня.
Рис. 15
Не останавливаясь на других видах деформации, отметим только, что все они в конечном счете могут быть сведены к соответствующим комбинациям деформаций одностороннего растяжения и сжатия. Например, деформация изгиба стержня сводится к деформации одностороннего растяжения верхней части стержня при одновременной деформации одностороннего сжатия нижней его части (рис. 15; 
деформирующие силы). Поэтому при изгибе верхняя часть стержня как бы работает на растяжение, а нижняя — на сжатие. Очевидно, что средняя часть стержня почти не оказывает сопротивления изгибу. Это обстоятельство учитывается в технике и находит отражение в природе. Например, стержни, работающие на изгиб, обычно делают полыми (трубчатыми), чем достигается экономия материала и облегчение конструкций без ущерба для прочности. Стебли злаковых растений и кости птиц имеют трубчатое строение, молодые неокрепшие листья бывают свернуты трубкой и т. п.
