§ 32. Уравнение волны. Интенсивность волны
Установим зависимость между смещением х частиц среды, участвующих в волновом процессе, и расстоянием у этих частиц от источника колебаний О для любого момента времени 
Для большей наглядности рассмотрим поперечную волну, хотя все последующие рассуждения
будут верны и для продольной волны. Пусть колебания источника являются гармоническими (см. § 27):
где А — амплитуда, 
круговая частота колебаний. Тогда все частицы среды тоже придут в гармоническое колебание с такой же частотой и амплитудой, но с различными фазами. В среде возникает синусоидальная волна, изображенная на рис. 58.
График волны (рис. 58) внешне похож на график гармонического колебания (рис. 46), но по существу они различны. График колебания представляет зависимость смещения данной частицы от времени. График волны представляет зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени. Он является как бы моментальной фотографией волны.
Рис. 58
Рассмотрим некоторую частицу С, находящуюся на расстоянии у от источника колебаний (частицы О). Очевидно, что если частица О колеблется уже 
то частица С колеблется еще только 
где 
время распространения колебаний от 
до С, т. е. время, за которое волна прошла путь у. Тогда уравнение колебания частицы С следует написать так:
Но 
где 
скорость распространения волны. Тогда
Соотношение (23), позволяющее определить смещение любой точки волны в любой момент времени, называется уравнением волны. Вводя в рассмотрение длину волны X как расстояние между двумя ближайшими точками волны, находящимися в одинаковой фазе, например между двумя соседними гребнями волны, можно придать уравнению волны другой вид. Очевидно, что длина волны равна расстоянию, на которое распространяется колебание за период 
со скоростью 
где 
частота волны. Тогда, подставляя в уравнение 
и учитывая, что 
получим другие формы уравнения волны:
Рис. 59
Так как прохождение волн 
сопровождается колебанием частиц среды, то вместе с волной перемещается в пространстве и энергия колебаний. Энергия, переносимая волной за единицу времени через единицу площади, перпендикулярной к лучу, называется интенсивностью волны (или плотностью потока энергии). Получим выражение для интенсивности волны 
Пусть в 
среды содержится 
частиц массой 
Тогда, в соответствии с формулой (21), энергия колебания среды в единице объема будет равна
где 
плотность среды. Очевидно, что за 1 с через площадку в 
переносится энергия, содержащаяся в объеме прямоугольного параллелепипеда с основанием 
и высотой, равной 
(рис. 59); следовательно,
Таким образом,
интенсивность волны пропорциональна плотности среды искорости, квадрату круговой частоты и квадрату амплитуды волны.
