§ 26. О некоторых приложениях уравнения Бернулли

Уравнение Бернулли является одним из основных законов механики движения жидкостей и газов (гидро- и аэродинамики), имеющим большое прикладное значение. Приведем несколько примеров.

1. Гидротурбина. Вода, находящаяся под большим давлением, но имеющая малую скорость, поступает по суживающемуся трубопроводу А через сопло В на лопатки С рабочего колеса (рис. 38). Согласно уравнению Бернулли, потенциальная энергия давления воды переходит в узком трубопроводе и сопле в кинетическую энергию, за счет которой рабочее колесо приводится во вращение.

Рис. 38

Рис. 39

Аналогичным образом поток газа приводит в действие газотурбину.

2. Гидротаран. Вода движется от плотины по наклснному трубопроводу А (рис. 39). В конце трубопровода имеется подвижная заслонка 5, которая может периодически быстро перекрывать трубопровод. При каждом перекрытии потока динамическое давление в нем внезапно падает до нуля, а статическое давление резко возрастает, перегоняя часть воды по вертикальной трубе С в водонапорный бак.

Простота устройства и эксплуатации гидротарана позволяет применять его везде, где есть хотя бы небольшая речка. Вода из водонапорного бака может быть использована для орошения земель, водоснабжения животноводческих ферм и т. д.

Рис. 40

3. Водоструйный насос. Вода течет по трубе, имеющей в узкой части неплотное сочленение (рис. 40). На выходе из трубы давление в струе воды равно атмосферному. Тогда, согласно уравнению Бернулли, давление в суженной части трубы ниже атмосферного. Поэтому воздух из резервуара окружающего сужение, засасывается в трубу через сочленение и выходит из нее вместе с водой. Трубка В присоединяется к сосуду, из которого надо откачать воздух (или какой-нибудь другой газ).

Будучи крайне простым по устройству и эксплуатации, водоструйный насос мсжет создавать разрежения до 90 Па. Водоструйные насосы широко используются в лабораториях, в конденсаторных установках паровых турбин и т. п.

Аналогично водоструйному насосу действует пароструйный насос (инжектор), служащий для питания водой паровых котлов.

4. Подъемная сила крыла самолета. На рис. 41 представлена форма поперечного сечения крыла самолета («профиль Жуковского»), разработанная в 1904 г. основателем аэродинамики Н. Е. Жуковским. Благодаря этой форме вокруг движущегося крыла возникает циркуляция (круговое течение) воздуха, направленная по

Рис. 41

Рис. 39

часовой стрелке. Над крылом скорости циркуляции и встречного воздушного потока складываются, под крылом — вычитаются. Поэтому относительная скорость движения воздуха над крылом превышает относительную скорость под крылом что отражено на рис. 42 густотой линий тока. Тогда, согласно уравнению Бернулли, давление под крылом будет больше, чем над крылом За счет разности давлений возникает подъемная сила крыла самолета. Отметим, что отчасти подъемная сила обусловлена еще и небольшим наклоном плоскости крыла к направлению движения самолета (угол атаки).

Рис. 43

5. Аэрация почвы. Представим себе участок неровной земной поверхности, например вспаханное поле, где валы чередуются с бороздами (рис. 43). Пусть ветер дует перпендикулярно к направлению борозд. Очевидно, что наличие этих неровностей скажется на характере воздушного потока: вблизи земли линии тока будут искривлены и выровняются лишь на некоторой высоте над землей. Поэтому приземный слой воздуха является своеобразной трубкой тока (точнее говоря, «слоем тока») переменного сечения, ограниченной снизу поверхностью земли, а сверху — ближайшей горизонтальной поверхностью, образованной невозмущенными линиями тока. Сечение трубки будет наибольшим над бороздами и наименьшим над валами. Тогда в соответствии с уравнением неразрывности и уравнением Бернулли давление воздуха над бороздами будет больше, чем над валами Благодаря этому в поверхностном слое почвы возникает движение почвенного воздуха, направленное от оснований борозд к вершинам валов (см. рис 43), обеспечивающее газообмен между почвой и атмосферой. Это явление называется аэрацией почвы. Аэрация обогащает почвенный воздух кислородом, а приземный воздух — углекислотой, создавая тем самым благоприятные условия для развития растений.

При достаточно большой скорости ветра движение воздуха в почве может стать столь интенсивным, что вызовет разрушение (размельчение) почвенных частиц. Таким образом, ветровая аэрация способствует созданию мелкокомковатой структуры почвы.

В заключение отметим, что на основе уравнения Бернулли действует карбюратор двигателя внутреннего сгорания, пульверизатор, опрыскиватель сельскохозяйственных растений, ингалятор и другие распылители жидкости.

Задача 15. Из опрыскивателя плодовых деревьев выбрасывается струя жидкости со скоростью плотность жидкости Какое давление создает компрессор в баке опрыскивателя?

Решение. Исходя из уравнения Бернулли (7), напишем

где скорость и давление жидкости в баке опрыскивателя, -давление в струе жидкости на выходе из опрыскивателя. Но так как скорость жидкости в баке (и шланге) ничтожно мала по сравнению с Кроме того, поскольку в уравнении Бернулли представляет собой давление избыточное над атмосферным. Поэтому

Задача 16. На какую высоту поднимается вода в вертикальной трубке, впаянной в узкую часть горизонтальной трубы (рис. 44) диаметром см, если в широкой части трубы диаметром см скорость воды см/с при давлении Па?

Решение. По уравнению неразрывности,

где площади поперечных сечений трубы в широкой и в узкой ее частях, скорость воды в узкой части трубы. Тогда

Рис. 44

По уравнению Бернулли (7),

где давление в узкой части трубы (и в вертикальной трубке), плотность воды. Следовательно, давление в вертикальной трубке ниже атмосферного на величину

Этот недостаток давления уравновешивается столбиком воды в вертикальной трубке. Но вес такого столбика равен где площадь поперечного сечения вертикальной трубки, ускорение свободного падения. Тогда

откуда