§ 115. Отражение и преломление света. Полное отражение

Опыт и теория показывают, что в различных прозрачных средах свет распространяется с различными скоростями, меньшими скорости света в вакууме. Среда, во всех точках которой скорость распространения света одинакова, называется оптически однородной средой. Рассмотрим исходя из волновой Теории явления отражения и преломления монохроматического света на плоской границе раздела двух различных, оптически однородных сред.

Пусть плоский фронт световой волны падает на границу раздела двух сред, скорости света в которых равны и (рис. 284). Связанные с этим фронтом световые лучи 1 и 2 составляют с нормалью к границе раздела угол а (угол падения). На границе раздела двух сред свет частично отражается (лучи а частично проходит

(преломляется) во вторую среду (лучи 5 и 6). Применяя принцип Гюйгенса — Френеля, построим фронты отраженной и преломленной волн. В точку В свет приходит позднее, чем в точку О, на время

За это время из точки О (как из вторичного источника света) в первой среде успевает распространиться полусферическая волна радиусом

а во второй среде — полусферическая волна радиусом

Рис. 284

От всех остальных точек границы (кроме самой точки В) также распространяются вторичные полусферические волны, радиусы которых окажутся убывающими в направлении от 0 к 5 (эти вторичные волны на рисунке не показаны). Огибающая всех волновых полусфер первой среды даст фронт отраженной волны а огибающая всех полусфер второй среды — фронт преломленной волны

На рис. 284 видно, что (как прямоугольные, имеющие общую гипотенузу и по одному одинаковому катету: Поэтому Но (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами), следовательно,

где угол называется углом отражения.

Соотношение (1) выражает закон отражения света: падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с

перпендикуляром, проведенным к границе раздела сред в точке падения; угол падения равен углу отражения.

Если отражающая поверхность является не зеркально гладкой, а шероховатой, то свет отражается от нее по всевозможным направлениям; такое отражение называется диффузным. В реальных условиях отражение бывает всегда в большей или меньшей мере диффузным.

Возвращаясь к рис. 284, учтем, что

Тогда получим

где угол называется углом преломления. Это соотношение выражает закон преломления света:

падающий и преломленный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром к границе раздела сред, проведенным в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде.

Из формулы (2) следует, что при будет и (так как т. е. луч, падающий нормально на границу раздела сред, не преломляется.

Обозначим

где с — скорость света в вакууме, а безразмерные величины, называемые абсолютными показателями преломления первой и второй сред. Абсолютный показатель преломления (или просто показатель преломления) является важной оптической характеристикой среды: он показывает, во сколько раз скорость света в данной среде меньше скорости света в вакууме. Очевидно, что абсолютный показатель преломления вакуума равен единице.

Значения показателей преломления некоторых веществ для монохроматического желтого света с длиной волны приведены в таблице.

(см. скан)

Учитывая, что показатели преломления двух сред обратно пропорциональны скоростям распространения света в этих средах, можно записать закон преломления в виде

где называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой.

Из двух сред, имеющих различные показатели преломления, среда с меньшим показателем называется оптически менее плотной, а среда с большим показателем — оптически более плотной.

В соответствии с определением, данным в начале этого параграфа, можно сказать, что оптически однородной является среда, во всех точках которой оптическая плотность (показатель преломления) одинакова.

Земная атмосфера является оптически неоднородной средой: ее показатель преломления непрерывно уменьшается по мере увеличения высоты над земной поверхностью. Благодаря этому световой луч, идущий в атмосфере, проходит как бы через множество тонких параллельных (друг другу и земной поверхности) слоев, показатель преломления которых уменьшается с увеличением высоты слоя. На границе раздела каждой пары таких слоев происходит преломление луча по закону преломления (3). В результате луч света в атмосфере искривляется, оказываясь обращенным выпуклостью вверх (от Земли). Это явление называется рефракцией света в атмосфере.

Рефракция света в атмосфере дает возможность видеть объекты, которые фактически (геометрически) находятся уже под горизонтом места наблюдения. Чем сильнее рефракция, тем более удаленные за горизонт объекты представляется возможным наблюдать.

В этой связи небезынтересно отметить, что очень сильная рефракция имеет место в нижнем слое (высотой около атмосферы планеты Венеры. Здесь кривизна световых лучей оказывается больше кривизны поверхности планеты. Благодаря такой «сверхрефракцииъ лучи света могут проникать далеко за геометрический горизонт места; на высоте же около 12 км луч может (в принципе) обогнуть всю планету по кругу.

Если свет проходит из оптически более плотной среды (с показателем преломления в оптически менее плотную среду (с показателем например из стекла в воду, то, согласно формуле (3), угол падения а будет меньше угла преломления (рис. 285, а). Поэтому при некотором угле падения угол преломления окажется равным 909, т. е. преломленный луч будет скользить вдоль границы раздела сред, не входя во вторую среду (рис. 285, б). Угол А называется предельным углом падения. При свет полностью

Рис. 281

отражается в первую среду (рис. 285, в). Это явление носит название полного отражения света.

Согласно формуле (3),

откуда

Исходя из этих соотношений можно определять относительный показатель преломления двух сред (по измеренному значению угла ), а также абсолютный показатель преломления одной из сред, если показатель другой среды известен. Оптический прибор, служащий для этой цели и основанный на явлении полного отражения, называется рефрактометром.

В последнее время явление полного отражения нашло оригинальное техническое применение. Речь идет о волоконной оптике, сущность которой состоит в следующем. Стеклянная нить покрывается слоем оптически менее плотного вещества. Луч света, падающий на торец такой нити, проходит через всю нить (испытывая многократные полные отражения от ее боковой поверхности) и выходит через другой ее торец независимо от того, каким образом изогнута нить. Жгут, составленный из множества таких нитей, образует светопровод, позволяющий как угодно искривлять путь светового пучка. Если перед торцом светопровода поместить освещенный объект, то на другом торце светопровода проявится точное его изображение. Причем сам светопровод может быть произвольным образом изогнут, даже завязан в узел. Светопроводы используются для изготовления гибких перископов (зондов), с помощью которых можно рассматривать объекты, недоступные непосредственному наблюдению (например, внутреннюю поверхность цилиндра автомобильного двигателя, внутренность желудка и т. п.).

Во многих оптических приборах (поляриметр, рефрактометр, спектрометр и др.) для преломления света используются стеклянные призмы. На рис. 286 показан ход луча монохроматического света в призме. После двукратного преломления (на левой и на правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол 8, называемый углом отклонения. Угол заключенный между преломляющими гранями, носит название преломляющего угла призмы.

Рис. 286

Угол отклонения 8 зависит от преломляющего угла 8 и показателя преломления призмы Эта зависимость легко устанавливается для призмы с малым преломляющим углом (тонкой призмы) в случаях малого угла падения а. Исходя из закона преломления и принимая показатель преломления воздуха равным единице, можем написать

При малых будут также малы Поэтому в последних равенствах синусы углов можно заменить самими углами:

На основании теоремы о внешнем угле треугольника из следует, что

На том же основании из находим

Подставляя выражения из формулы (4) и учитывая формулу (5), получим после простых преобразований

Отметим, что угол 8 принимает минимальное значение в случае симметричного хода луча (т. е. когда луч параллелен основанию призмы).