Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 3. О некоторых математических понятиях и символахС самого начала и на протяжении всего курса мы будем широко пользоваться некоторыми математическими символами и понятиями, не встречавшимися (или редко применявшимися) в школьном курсе физики. Дадим необходимые в этой связи пояснения. 1. О знаках малости, неравенства и приближенного равенства Для обозначения малых величин (или малых изменений величин) принято ставить перед этими величинами знак Помимо общеизвестных знаков неравенства Для обозначения приближенного равенства применяется знак 2. О натуральных логарифмах Наряду с десятичными логарифмами 3. Об абсолютном значении и порядке величины Абсолютным значением величины называется ее значение, взятое с положительным знаком; условно обозначается посредством заключения величины в прямые скобки. Если, например, ускорение Порядком величины называется ближайшее к ее значению число, которое может быть выражено в виде 4. О кратных и дольных единицах измерения Наряду с основными (см. скан) Примеры образования кратных и дольных единиц: 1 миллиметр 5. О символической записи суммы Сумму большого числа однородных величин
принято записывать сокращенно с помощью знака 2 (буква греческого алфавита «сигма») следующим образом:
Стоящие при знаке суммы числа 6. О способах усреднения величин Существует ряд способов вычисления среднего значения величины по нескольким а) средним арифметическим значением х величины называется сумма отдельных значений величины, деленная на их число:
б) средним геометрическим значением х величины называется корень
в) средним квадратичным значением х величины называется квадратный корень из суммы квадратов отдельных значений величины, деленной на их число:
Результаты усреднения, полученные этими способами, обычно мало отличаются друг от друга (но все же 7. Линейные операции над векторами Все физические величины подразделяются на две группы: на скалярные величины (скаляры) к векторные величины (векторы). Скалярная величина полностью определяется численным значением. Скалярами являются, например, время, площадь, масса, работа. Действия над скалярами производятся по правилам алгебры и дифференциального и интегрального исчислений.
Рис. 1 Векторная величина полностью определяется численным значением и направлением. Векторами являются, например, скорость, ускорение, сила. В отличие от скаляров векторы обозначаются полужирными буквами или буквами со стрелкой сверху. Например, Векторы, имеющие одинаковые численные значения и направления, равны между собой. Отсюда следует, что при параллельном переносе вектор не изменяется. Два численно равных, но противоположно направленных вектора
Действия над векторами производятся по правилам векторного исчисления. Познакомимся с некоторыми из них. а) Сложение векторов. Сложение векторов производится по правилу параллелограмма. Чтобы сложить два вектора
Из рис. 2, б следует, что данные векторы можно сложить и другим способом, совмещая начало второго вектора с концом первого. Вектор С, соединяющий начало первого вектора с концом второго, также представляет искомую сумму (рис. 2, в).
Рис. 2 Этот способ, называемый правилом треугольника, особенно удобен при сложении нескольких векторов, например четырех:
Рис. 3 Он не зависит от последовательности, в которой производилось сложение векторов, в чем легко убедиться путем соответствующих построений. б) Вычитание векторов. Вычитание вектора В из вектора А можно заменить сложением А с вектором
Рис. 4 Тогда, применяя правило треугольника, получим вектор разности С (рис. 4, б). в) Умножение и деление вектора на скаляр. При умножении вектора А на скаляр
Примером деления вектора на скаляр является определение ускорения а по силе
8. О градиенте физической величины
Рис. 5 Если некоторая физическая величина имеет в каждой точке пространства определенное (иное, чем в других точках) значение, то говорят, что эта величина распределена в пространстве. Пространственно распределенным является, например, атмосферное давление: в различных точках атмосферы его значения различны. Если пространственно распределенная физическая величина
называется градиентом физической величины
Таким образом, градиентом физической величины называется ее изменение, приходящееся на единицу расстояния в направлении наибольшего возрастания. Следовательно, градиент есть вектор, направленный в сторону наибольшего возрастания физической величины. Понятие градиента применимо к любой физической величине (скорости, плотности, температуре, давлению и т. д.), если только она имеет пространственное распределение. Размерность градиента равна размерности физической величины, деленной на размерность длины. Например, размерность градиента скорости
размерность градиента температуры
Известно, что средний градиент температуры земной коры (геотермический градиент) направлен к центру Земли и составляет около
Рис. 6 Это означает, что температура земной коры возрастает в среднем на 3° С на каждые 9. О кривизне и радиусе кривизны кривой На различных участках кривой линии ее кривизна может быть различной. Для оценки кривизны линий введены понятия кривизны и радиуса кривизны. Малые участки и Величина, обратная радиусу кривизны, называется кривизной кривой линии:
Отметим, что у прямой линии
|
1 |
Оглавление
|