Главная > Курс физики (Грабовский Р.И.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 3. О некоторых математических понятиях и символах

С самого начала и на протяжении всего курса мы будем широко пользоваться некоторыми математическими символами и понятиями, не встречавшимися (или редко применявшимися) в школьном курсе физики. Дадим необходимые в этой связи пояснения.

1. О знаках малости, неравенства и приближенного равенства

Для обозначения малых величин (или малых изменений величин) принято ставить перед этими величинами знак (буква греческого алфавита «дельта»). Например, малая масса, — малый промежуток времени и т. д.

Помимо общеизвестных знаков неравенства употребляются знаки (не равно), (гораздо больше) и (гораздо меньше).

Для обозначения приближенного равенства применяется знак . Например, радиус Земли

2. О натуральных логарифмах

Наряду с десятичными логарифмами применяются натуральные логарифмы основанием которых служит иррациональное число Переход от десятичного логарифма к натуральному совершается по формуле

3. Об абсолютном значении и порядке величины

Абсолютным значением величины называется ее значение, взятое с положительным знаком; условно обозначается посредством заключения величины в прямые скобки. Если, например, ускорение , то абсолютное значение ускорения .

Порядком величины называется ближайшее к ее значению число, которое может быть выражено в виде Например, ускорение силы тяжести имеет порядок , длина световой волны см имеет порядок см и т. п.

4. О кратных и дольных единицах измерения

Наряду с основными и производными) единицами измерения физическихвеличин применяются кратные и дольные единицы, образующиеся путем умножения первых на При этом к названиям исходных единиц добавляются следующие приставки:

(см. скан)

Примеры образования кратных и дольных единиц: 1 миллиметр метра, 1 пикофарада фарады, 1 мегаом ом.

5. О символической записи суммы Сумму большого числа однородных величин

принято записывать сокращенно с помощью знака 2 (буква греческого алфавита «сигма») следующим образом:

Стоящие при знаке суммы числа (пределы суммирования) показывают, что надо складывать все величины подряд, начиная с и кончая

6. О способах усреднения величин Существует ряд способов вычисления среднего значения величины по нескольким отдельным ее значениям Мы будем пользоваться следующими тремя из них:

а) средним арифметическим значением х величины называется сумма отдельных значений величины, деленная на их число:

б) средним геометрическим значением х величины называется корень степени из произведения отдельных ее значений:

в) средним квадратичным значением х величины называется квадратный корень из суммы квадратов отдельных значений величины, деленной на их число:

Результаты усреднения, полученные этими способами, обычно мало отличаются друг от друга (но все же

7. Линейные операции над векторами

Все физические величины подразделяются на две группы: на скалярные величины (скаляры) к векторные величины (векторы).

Скалярная величина полностью определяется численным значением. Скалярами являются, например, время, площадь, масса, работа. Действия над скалярами производятся по правилам алгебры и дифференциального и интегрального исчислений.

Рис. 1

Векторная величина полностью определяется численным значением и направлением. Векторами являются, например, скорость, ускорение, сила. В отличие от скаляров векторы обозначаются полужирными буквами или буквами со стрелкой сверху. Например, вектор скорости, вектор силы и т. п. Графически вектор изображают отрезком со стрелкой на конце. Длина отрезка соответствует (в произвольном масштабе) численному значению вектора; стрелка указывает направление вектора. На рис. 1 изображен вектор силы тяжести численное значение которого равно (ньютон).

Векторы, имеющие одинаковые численные значения и направления, равны между собой. Отсюда следует, что при параллельном переносе вектор не изменяется.

Два численно равных, но противоположно направленных вектора называются противоположными векторами. Для них имеет место равенство

Действия над векторами производятся по правилам векторного исчисления. Познакомимся с некоторыми из них.

а) Сложение векторов. Сложение векторов производится по правилу параллелограмма. Чтобы сложить два вектора (рис. 2, а), необходимо путем параллельного переноса совместить их начала и построить на векторах параллелограмм (рис. 2, б). Вектор являющийся диагональю параллелограмма, представляет собой искомую сумму:

Из рис. 2, б следует, что данные векторы можно сложить и другим способом, совмещая начало второго вектора с концом первого. Вектор С, соединяющий начало первого вектора с концом второго, также представляет искомую сумму (рис. 2, в).

Рис. 2

Этот способ, называемый правилом треугольника, особенно удобен при сложении нескольких векторов, например четырех: (рис. 3, а). В этом случае начало второго вектора совмещают с концом первого, начало третьего — с концом второго и т. д. (рис. 3,б). Вектор соединяющий начало первого вектора с концом последнего, является суммой данных векторов:

Рис. 3

Он не зависит от последовательности, в которой производилось сложение векторов, в чем легко убедиться путем соответствующих построений.

б) Вычитание векторов. Вычитание вектора В из вектора А можно заменить сложением А с вектором противоположным В (рис. 4, а):

Рис. 4

Тогда, применяя правило треугольника, получим вектор разности С (рис. 4, б).

в) Умножение и деление вектора на скаляр. При умножении вектора А на скаляр получается вектор, совпадающий по направлению с А и равный по величине Скаляр может иметь любые значения (целые и дробные, положительные и отрицательные). Поэтому данное правило умножения является вместе с тем и правилом деления вектора на скаляр. Примером умножения вектора на скаляр может служить определение перемещения по скорости и времени (при равномерном прямолинейном движении):

Примером деления вектора на скаляр является определение ускорения а по силе действующей на тело, и массе тела:

8. О градиенте физической величины

Рис. 5

Если некоторая физическая величина имеет в каждой точке пространства определенное (иное, чем в других точках) значение, то говорят, что эта величина распределена в пространстве. Пространственно распределенным является, например, атмосферное давление: в различных точках атмосферы его значения различны.

Если пространственно распределенная физическая величина возрастает в некотором направлении то «пространственную быстроту» ее возрастания удобно характеризовать отношением изменения величины к расстоянию на котором это изменение происходит (рис. 5). Ось располагают в направлении максимального возрастания величины расстояние следует брать возможно меньшим. Отношение

называется градиентом физической величины и обозначается так:

Таким образом, градиентом физической величины называется ее изменение, приходящееся на единицу расстояния в направлении наибольшего возрастания. Следовательно, градиент есть вектор, направленный в сторону наибольшего возрастания физической величины.

Понятие градиента применимо к любой физической величине (скорости, плотности, температуре, давлению и т. д.), если только она имеет пространственное распределение. Размерность градиента равна размерности физической величины, деленной на размерность длины. Например, размерность градиента скорости

размерность градиента температуры

Известно, что средний градиент температуры земной коры (геотермический градиент) направлен к центру Земли и составляет около

Рис. 6

Это означает, что температура земной коры возрастает в среднем на 3° С на каждые глубины.

9. О кривизне и радиусе кривизны кривой

На различных участках кривой линии ее кривизна может быть различной. Для оценки кривизны линий введены понятия кривизны и радиуса кривизны.

Малые участки и кривой линии всегда можно совместить с некоторой окружностью (рис. 6). Радиусы этих окружностей называются радиусами кривизны кривой линии на данных участках. Если вообще участок кривой бесконечно мал то можно говорить о радиусе кривизны кривой в данной точке.

Величина, обратная радиусу кривизны, называется кривизной кривой линии:

Отметим, что у прямой линии

1
Оглавление
email@scask.ru