§ 82. Электрическое поле в диэлектрике. Диэлектрическая проницаемость. Вектор электрической индукции

Поляризация диэлектрика в электрическом поле ведет к ослаблению этого поля внутри диэлектрика. Действительно, пусть напряженность поля между двумя безграничными параллельными разноименно заряженными пластинами, находящимися в вакууме, равна (рис. 166). Поместим теперь между пластинами однородный изотропный диэлектрик. Поляризуясь, он создаст свое собственное поле напряженностью направленное против внешнего поля Поэтому результирующая напряженность поля в диэлектрике меньше на величину Е:

Рис. 166

Отношение напряженности поля в вакууме к напряженности поля в однородной изотропной диэлектрической среде при неизменных зарядах, создающих поле, называется относительной диэлектрической проницаемостью этой среды (или просто диэлектрической проницаемостью):

Очевидно, что величина безразмерная. Относительная диэлектрическая проницаемость количественно характеризует свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле. Численные ее значения для различных диэлектриков приводятся в справочных таблицах.

Диэлектрическая проницаемость всех газов близка к единице У большинства неполярных диэлектрических жидкостей лежит в пределах от 2 до 2,5, у твердых диэлектриков — от 2,5 до 8, у полярных жидкостей — от 10 до 81. У сегнетоэлектриков достигает очень больших значений — порядка 104 и, кроме того, существенно зависит от величины напряженности внешнего поля. Для вакуума, согласно формуле (36),

Заметим, что проводник можно рассматривать как неограниченно поляризующийся диэлектрик с диэлектрической проницаемостью Тогда, согласно формуле (36), напряженность поля внутри проводника

что соответствует выводу, полученному в § 80.

Так как напряженность электрического поля равна сим взаимодействия электрических зарядов, рассчитанной на единицу заряда, то

где сила взаимодействия зарядов в вакууме, сила взаимодействия тех же зарядов в диэлектрике. Поэтому формулу (36) можно переписать в виде

Следовательно, диэлектрическая проницаемость показывает также, во сколько раз уменьшается сила взаимодействия зарядов, находящихся в вакууме, если он заполнится однородным изотропным диэлектриком.

Сила взаимодействия точечных зарядов в вакууме равна, согласно закону Кулона (см. § 75),

где расстояние между зарядами. Тогда, учитывая формулу (37), получим для силы взаимодействия этих же зарядов в диэлектрике следующее выражение:

(закон Кулона для взаимодействия зарядов в диэлектрической среде).

Произведение электрической постоянной на относительную диэлектрическую проницаемость среды называется абсолютной диэлектрической проницаемостью еабс среды:

Поскольку безразмерная величина, измеряется в тех же единицах и имеет такую же размерность что и электрическая постоянная

Подчеркнем еще раз, что значение относительной диэлектрической проницаемости определяется только свойствами среды, значение электрической постоянной только выбором системы единиц измерения, а значение абсолютной диэлектрической проницаемости зависит как от свойств среды, так и от системы единиц измерения.

Все полученные в предыдущих параграфах данной главы формулы, описывающие электрдческие поля и взаимодействия электрических зарядов в вакууме, остаются справедливыми и в случае, когда эти явления имеют место в однородном изотропном диэлектрике.

Только в формулы, содержащие электрическую постоянную необходимо вводить относительную диэлектрическую проницаемость в качестве сомножителя при (формулы, не содержащие не требуют никаких дополнений). Таким образом, например, выражения

закона Кулона (4), напряженности электрического поля точечного заряда (6), потенциала (26) и теоремы Остроградского — Гаусса применительно к условиям однородного изотропного диэлектрика примут соответственно вид:

и

Наиболее сложным оказывается изучение электрических явлений в неоднородной диэлектрической среде. В такой среде имеет различные значения, изменяясь на границах диэлектриков скачкообразно (претерпевая разрыв непрерывности). Это затрудняет применение формул (39) — (41). Что касается теоремы Остроградского — Гаусса, то в этих условиях она вообще теряет смысл. В самом деле, благодаря различной поляризуемости разнородных диэлектриков напряженности поля в них будут различными. Поэтому различно и число силовых линий в каждом диэлектрике. Часть линий, исходящих из зарядов, окруженных замкнутой поверхностью, будет заканчиваться на границах раздела диэлектриков и не пронижет данную поверхность.

Это затруднение можно устранить, введя в рассмотрение новую физическую характеристику поля — электрическую индукцию (или вектор электрической индукции). Сделаем это следующим образом. Предположим, что в вакууме создано однородное электрическое поле напряженностью Заполним вакуум параллельными слоями различных диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями располагая их перпендикулярно напряженности поля. Очевидно, что напряженности поля в различных диэлектриках будут различными, равными соответственно Однако, согласно формуле (36),

Умножая все части этих равенств на электрическую постоянную получим

Введем обозначение

Тогда предпоследнее соотношение примет вид

Вектор равный произведению напряженности электрического поля в диэлектрике на его абсолютную диэлектрическую проницаемость, называется электрической индукцией; по направлению он совпадает с вектором напряженности Электрическая индукция вакуума

Согласно формуле (43), единицей измерения электрической индукции является кулон на квадратный метр а размерность

В отличие от напряженности электрическая индукция постоянна во всех диэлектриках. Поэтому электрическое поле в неоднородной диэлектрической среде удобнее характеризовать не напряженностью а индукцией С этой целью вводятся понятия линий индукции и потока индукции совершенно таким же образом, каким в § 75 вводились понятия силовых линий и потока напряженности.

В выражении (40) напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом в диэлектрике, перенесем абсолютную диэлектрическую проницаемость в левую часть равенства. Тогда, учитывая формулу (43), получим выражение электрической индукции точечного заряда в диэлектрике:

Следовательно, для преобразования формулы напряженности электрического поля в диэлектрике в соответствующую формулу электрической индукции достаточно в левой части этой формулы заменить на и исключить из правой ее части абсолютную диэлектрическую проницаемость

Ниже приведены полученные по этому общему правилу выражения: электрической индукции поля на продолжении оси диполя

на перпендикуляре к середине оси диполя

бесконечной прямолинейной равномерно заряженной нити

бесконечной равномерно заряженной плоскости

и между двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями

где момент диполя, линейная плотность заряда нити, — поверхностная плотность заряда плоскости.

Так как электрическая индукция не испытывает разрыва на границах различных диэлектриков, то все линии индукции, исходящие из зарядов, окруженных некоторой замкнутой поверхностью, пронижут ее. Поэтому для потока индукции теорема Остроградского — Гаусса полностью сохраняет свой смысл и для неоднородной диэлектрической среды. Математическое выражение этой теоремы можно представить формулой