§ 15. Вес тел. Ускорение силы тяжести. Невесомость

Введение сил инерции упрощает и делает более наглядным решение целого ряда вопросов и задач о движении тел в неинерциальных системах. Получим сейчас уточненные выражения веса тела и ускорения силы тяжести (см. § 12).

Рис. 19

Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести, Вес тела равен силе, с которой неподвижное относительно Земли и находящееся в пустоте тело давит на горизонтальную опору или растягивает пружину вследствие притяжения к Земле.

Таким образом, вес тела равен силе тяжести; поэтому мы зачастую будем пользоваться этими терминами как равнозначными.

Если бы Земля не имела суточного вращения, то вес тела равнялся бы силе тяготения тела к Земле, определяемой по формуле (15). Благодаря суточному вращению Земли (в котором участвуют и все земные тела) на тело лежащее на земной поверхности, кроме силы тяготения направленной по радиусу к центру О Земли, действует центробежная сила инерции направленная по линии продолжения радиуса от оси вращения Земли (рис. 19). Разложим на две составляющие: в направлении радиуса в направлении, перпендикулярном Составляющая уравновешивается силой трения тела о земную поверхность; составляющая

противодействует силе тяготения тела к Земле. Поэтому сила притяжения тела к Земле, т. е. вес тела, выразится разностью силы тяготения и составляющей центробежной силы инерции

где географическая широта местонахождения тела. Учитывая формулы (15) и (20), получим

где масса тела, масса Земли, рад/с — угловая скорость суточного вращения Земли. Но поэтому

Из формулы (21) следует, что вес тела зависит от широты места: уменьшается от полюса к экватору благодаря увеличению в этом направлении (см. § 13). На полюсе

Так как ускорение силы тяжести то

Следовательно, ускорение силы тяжести также уменьшается от полюса к экватору. Правда, это уменьшение столь мало (не превышает что во многих практических расчетах его не учитывают.

С помощью сил инерции можно просто объяснить так называемое состояние невесомости. Тело, подверженное этому состоянию, не оказывает давления на опоры, даже находясь в соприкосновении с ними; при этом тело не испытывает деформации.

Состояние невесомости наступает в случае, когда на тело действует только сила тяготения, т. е. когда тело свободно движется в поле тяготения.

Это имеет место, например, в искусственном спутнике Земли, выведенном на орбиту и свободно движущемся в поле земного тяготения, т. е. вращающемся вокруг Земли (см. § 19).

При вращательном движении возникает, как мы уже знаем, центробежная сила инерции. Так как центробежная сила инерции, действующая на каждую частицу тела, находящегося в спутнике (и самого спутника), равна по величине и противоположна по направлению силе тяготения, действующей на соответствующую частицу, то эти силы взаимно уравновешиваются. В результате тело не подвергается деформации и не оказывает давления на стенки спутника (и другие возможные опоры), т. е. оно оказывается невесомым.

Невесомыми становятся и тела, находящиеся в космическом корабле, свободно (с выключенными двигателями) перемещающемся по любой траектории в безвоздушном пространстве в поле тяготения. Разумеется, что вместе со всеми телами, находящимися в корабле, становится невесомым и космонавт.

Физиологическое ощущение невесомости у космонавта выражается в отсутствии привычных напряжений и нагрузок, которые обусловлены силой тяжести. Прекращается деформация внутренних органов, исчезает постоянное напряжение ряда скелетных мышц, нарушается деятельность вестибулярного аппарата (обеспечивающего чувство равновесия человека), пропадает чувство «верха» и «низа», осложняется осуществление некоторых естественных функций организма. Столь привычные действия, как, например, выливание воды из сосуда, тоже вызывают затруднения: воду теперь приходится буквально вытряхивать из сосуда.

Для устранения перечисленных и других трудностей при длительном пребывании человека в космосе на космической станции предполагается создавать искусственную «весомость». С этой целью станцию будут конструировать в виде большого вращающегося диска с рабочими помещениями, расположенными на его периферии. Возникающая при этом центробежная сила инерции будет выполнять роль недостававшей силы тяготения.

С вращением Земли вокруг своей оси связано еще одно немаловажное явление: отклонение тел, движущихся по земной поверхности, от первоначального направления. Пусть тело массой двигаясь прямолинейно в северном полушарии, например вдоль меридиана, переместилось с широты которой соответствует линейная скорость вращения на широту которой соответствует скорость (рис. 20). Сохраняя по инерции свою первоначальную скорость вращения тело будет иметь на широте большую скорость вращения, чем находящаяся под ним земная поверхность. Иначе говоря, на широте тело приобретает ускорение относительно земной поверхности, направленное вправо перпендикулярно к перемещению тела. В результате тело отклонится вправо от первоначального (меридионального) направления движения и его траектория (относительно земной поверхности) окажется криволинейной.

Рис. 20

Наблюдатель, связанный с вращающейся Землей (и потому не замечающий ее вращения), объяснит данное явление действием на тело некоторой силы инерции, направленной вправо перпендикулярно к скорости перемещения тела и равной по величине так. Эта сила получила название кориолисовой силы, или силы Кориолиса.

Сила Кориолиса действует только на движущиеся (относительно Земли) тела. Будучи перпендикулярной к скорости движения тела, она изменяет только направление, но не величину этой скорости; в северном полушарии кориолисова сила направлена вправо, в южном полушарии — влево. Во избежание недоразумений подчеркиваем, что сила Кориолиса возникает при любом (а не только при меридиональном) направлении движения тел.

Величина силы Кориолиса пропорциональна скорости движения тела, его массе и угловой скорости суточного вращения Земли. Поскольку угловая скорость вращения Земли невелика, сила Кориолиса может принимать большие значения и вызывать существенные отклонения только у тел, движущихся с большой скоростью (например, у находящихся в полете межконтинентальных баллистических ракет).

Если движение тел на земной поверхности ограничено (в боковом направлении) какой-либо связью, то тело будет давить на эту связь с силой, равной кориолисовой. При длительном воздействии сила Кориолиса, несмотря на ее сравнительно малую величину, вызывает заметный эффект. Благодаря ей реки северного полушария подмывают правые берега (закон Бера), а воздушные течения приобретают правое вращение (по часовой стрелке). Действием силы Кориолиса обусловлен и повышенный износ правого рельса железнодорожных путей в северном полушарии.

Задача 6. К сухожилию длиной см и диаметром подвесили груз При этом оно удлинилось до см. Определить модуль упругости сухожилия.

Решение. Сухожилие подвергается деформации одностороннего растяжения, поэтому, согласно формуле (12),

где площадь поперечного сечения, величина удлинения сухожилия.

Задача 7. Найти силу тяги развиваемую мотором автомобиля, движущегося в гору с ускорением (рис. 21). Уклон горы равен на каждые пути, масса автомобиля коэффициент трения

Рис. 21

Решение. Выразим вес автомобиля:

Разложим его на две составляющие (рис. 21): силу скатывающую автомобиль с горы (параллельно поверхности горы), и силу прижимающую его к поверхности горы, т. е. силу нормального давления (перпендикулярна к поверхности горы).

Мотор движущегося в гору автомобиля должен преодолевать скатывающую силу и силу трения кроме того, он должен обеспечить автомобилю ускорение а. Поэтому сила тяги

где сила, сообщающая автомобилю ускорение а.

Угол а наклона горы равен углу между силами (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами), а по условию задачи

По второму закону Ньютона,

Согласно формуле (13),

Тогда

Задача 8. Определить линейную скорость движения Земли вокруг Солнца, принимая массу Солнца и расстояние от Земли до Солнца Орбиту Земли считать круговой.

Решение. На орбите Землю удерживает центростремительная сила роль которой играет сила притяжения Солнца Поэтому Но, согласно формулам (15) и (18),

где масса Земли, гравитационная постоянная. Тогда

откуда

Задача 9. Летчик массой описывает в самолете, летящем со скоростью вертикальную петлю Нестерова радиусом Определить силу, прижимающую летчика к сиденью в верхней и в нижней точках этой петли.

Рис. 22

Решение. Воспользуемся представлением о силах инерции (см. § 14). В неинерциальной системе отсчета — самолете делающем вертикальную петлю Нестерова, на летчика действуют две силы: его вес и центробежная сила инерции Поэтому сила прижимающая летчика к сиденью в любой точке петли, равна геометрической сумме сил и

Из рис. 22 следует, что в верхей точке петли эта сила равна а в нижней точке где

Так как центробежная сила инерции выражается той же формулой (18), что и центростремительная сила, то

и