§ 101. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Определение удельного заряда и массы электрона

И электрическое и магнитное поля действуют на движущиеся в них заряженные частицы. Поэтому заряженная частица, влетающая в электрическое или магнитное поле, отклоняется от своего первоначального направления движения (изменяет траекторию), если только это направление не совпадает с направлением поля. В последнем случае электрическое поле только ускоряет (или замедляет) движущуюся частицу, а магнитное поле вообще не действует на нее, Рассмотрим практически наиболее важные случаи, когда заряженная частица влетает в однородное поле, созданное в вакууме имея направление, перпендикулярное полю.

1. Частица в электрическом поле. Пусть частица, имеющая заряд и массу влетает со скоростью в электрическое поле плоского конденсатора (рис. 235, а). Длина конденсатора

равна напряженность поля равна Предположим для определенности, что частица является электроном Тогда, смещаясь в электрическом поле вверх, она пролетит через конденсатор по криволинейной траектории и вылетит из него, отклонившись от первоначального направления на отрезок у. Рассматривая смещение у как проекцию перемещения на ось равномерно ускоренного движения частицы под действием силы поля

можем написать

где напряженность электрического поля, а — ускорение, сообщаемое частице полем, время, в течение которого совершается смещение у. Так как, с другой стороны, есть время равномерного движения частицы вдоль оси конденсатора с постоянной скоростью то

и

Рис. 235

Тогда

Подставляя это значение ускорения в формулу (32), получим соотношение

представляющее собой уравнение параболы. Таким образом, заряженная частица движется в электрическом поле по параболе; величина отклонения частицы от первоначального направления обратно пропорциональна квадрату скорости частицы.

Отношение заряда частицы к ее массе называется удельным зарядом частицы.

2. Частица в магнитном поле. Пусть та же частица, которую мы рассматривали в предыдущем случае, влетает теперь в магнитное поле напряженностью (рис. 235, б). Силовые линии поля, изображенные точками, направлены перпендикулярно плоскости рисунка (на читателя). Движущаяся заряженная частица представляет собой электрический ток. Поэтому магнитное поле отклонит частицу вверх от ее первоначального направления движения (следует учесть, что направление движения электрона противоположно направлению тока). Согласно формуле Ампера (29), сила, отклоняющая частицу на любом участке траектории (участке тока) равна

Но

где время, за которое заряд проходит по участку Поэтому

Учитывая, что получим

Сила называется лоренцевой силой. Направления и взаимно перпендикулярны. Направление лоренцевой силы можно определять по правилу левой руки, подразумевая при этом под направлением тока I направление скорости и учитывая, что для положительно заряженной частицы направления совпадают, а для отрицательно заряженной частицы эти направления противоположны.

Будучи перпендикулярна скорости лоренцева сила изменяет только направление скорости движения частицы, не изменяя величины этой скорости. Отсюда следуют два важных вывода:

1. Работа лоренцевой силы равна нулю, т. е. постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей (не изменяет кинетической энергии частицы).

Напомним, что в отличие от магнитного поля электрическое поле изменяет энергию и величину скорости движущейся частицы.

2. Траектория частицы является окружностью, на которой частицу удерживает лоренцева сила, играющая роль центростремительной силы. Радиус этой окружности определим, приравнивая между собой лоренцеву и центростремительную силы:

откуда

Таким образом, радиус окружности, по которой движется частица, пропорционален скорости частицы и обратно пропорционален напряженности магнитного поля.

На рис. 235, б видно, что отклонение у частицы от ее первоначального направления движения уменьшается с ростом радиуса Из этого можно заключить, учитывая формулу (35), что отклонение частицы в магнитном поле уменьшается при увеличении скорости частицы. При увеличении напряженности поля отклонение частицы увеличивается. Если бы в случае, изображенном на рис. 235, б, магнитное поле было более сильным или охватывало более обширную область, то частица не смогла бы вылететь из этого поля, а стала бы все время двигаться по окружности радиусом Период обращения частицы равен отношению длины окружности к скорости частицы

или, учитывая формулу (35),

Следовательно, период обращения частицы в магнитном пом не зависит от ее скорости.

Если в пространстве, где движется заряженная частица, создать магнитное поле, направленное под углом а к ее скорости то дальнейшее движение частицы представит собой геометрическую сумму двух одновременных движений: вращения по окружности со скоростью в плоскости, перпендикулярной силовым линиям, и перемещения вдоль поля со скоростью (рис. 236, а). Очевидно, что результирующая траектория частицы окажется винтовой линией, навивающейся на силовые линии поля. Это свойство магнитного поля используется в некоторых приборах для предотвращения рассеивания потока заряженных частиц. Особый интерес в этом отношении представляет магнитное поле тороида (см. § 98, рис. 226). Оно является своеобразной ловушкой для движущихся заряженных частиц: «навиваясь» на силовые линии, частица будет сколь угодно долго двигаться в таком поле, не покидая его (рис. 236, б). Отметим, что магнитное поле тороида предполагается использовать в качестве «сосуда» для хранения плазмы в термоядерном реакторе будущего (о проблеме управляемой термоядерной реакции будет сказано в § 144).

Рис. 236

Влиянием магнитного поля Земли объясняется преимущественное возникновение полярных сияний в высоких широтах. Заряженные частицы, летящие к Земле из космоса, попадают в магнитное поле Земли и перемещаются вдоль силовых линий поля, «навиваясь» на них. Конфигурация магнитного поля Земли такова (рис. 237), что частицы приближаются к Земле преимущественно в полярных областях, вызывая тлеющий разряд в свободной атмосфере (см. § 93).

Рис. 237

С помощью рассмотренных закономерностей движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях можно экспериментально определять удельный заряд и массу этих частиц. Именно таким путем были впервые определены удельный заряд и масса электрона. Принцип определения состоит в следующем. Поток электронов (например, катодные лучи) направляют в электрическое и магнитное поля, ориентированные так, что они отклоняют этот поток в противоположных направлениях. При этом подбирают такие значения напряженностей чтобы отклонения, вызванные силами электрического и магнитного полей, полностью взаимно компенсировались и электроны летели прямолинейно. Тогда, приравнивая между собой выражения электрической (32) и лоренцевой (34) сил, получим

откуда

По формуле (37) можно рассчитывать скорость электронов, поскольку значения и известны.

После того как достигнута полная компенсация отклонений, электрическое поле выключают. В оставшемся магнитном поле электроны начинают двигаться по окружности, радиус которой, согласно формуле (35), равен

Значение можно рассчитать по величине отклонения у электрона в магнитном поле и по ширине х области, охваченной этим полем (см. рис. 235, б). В самом деле, из рисунка видно, что Следовательно,

Из соотношений (37) и (38) получается после простых преобразований формула для вычисления удельного заряда электрона:

Измерения дали

Так как то масса электрона оказывается равной

Подобным же образом можно определять удельный заряд и массу любых частиц.

Подчеркнем, что приведенное значение массы электрона соответствует массе покоя. Точные измерения, полученные описанным методом, показали, что при больших скоростях движения (сравниваемых со скоростью света) масса электрона заметно возрастает с увеличением скорости (см. § 20).