Глава II. Основные законы динамики

§ 7. Законы Ньютона. Масса и сила

В предыдущей главе мы рассматривали движение тел (материальных точек) вне зависимости от причин, его вызывающих. Соответствующий раздел механики называется кинематикой. Теперь перейдем к разделу, называемому динамикой, в котором движение тел изучается в связи с вызывающими его физическими причинами — силами.

Основные законы динамики были сформулированы в 80-х годах XVII столетия Ньютоном. Они представляют собой обобщение результатов многовекового человеческого опыта. Приведем современные формулировки трех законов Ньютона.

Первый закон Ньютона (закон инерции):

всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие других тел не выведет его из этого состояния.

Свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инерцией. Опыт показывает, что при одинаковом воздействии различные тела по-разному изменяют свою скорость. Иными словами, одинаковые воздействия вызывают у различных тел различные ускорения. Следовательно, величина ускорения, приобретаемого телом, зависит не только от величины воздействия, но и от некоторого собственного свойства тела. Это свойство тела характеризуют физической величиной, называемой массой. В этом смысле можно сказать, что масса есть мера инерции тела.

Масса является одной из основных физических величин. Подчеркнем, что она характеризует не только инерцию тел, но и их гравитационные свойства (тяготение, см. § 12). Кроме того, масса характеризует «энергосодержание» тела (см. § 20).

Масса тел определяется путем сравнения с массой некоторого произвольно выбранного эталонного тела. По международному соглашению, таким эталоном является платино-иридиевый цилиндр, хранящийся в Париже и называемый килограммом массы эта масса принята за единицу массы — Тысячная доля килограмма называется граммом массы С высокой степенью точности масса дистиллированной воды при равна 1 г.

Отмеченное в законе инерции «воздействие других тел» (как причина, изменяющая состояние данного тела) получило общее название силы, действующей на данное тело. Опыт показывает, что различные силы сообщают одному и тому же телу различные ускорения. Кроме того, оказывается, что сила есть вектор, направленный так же, как вектор вызванного этой силой ускорения. Обобщение приведенных опытных фактов составляет содержание второго закона Ньютона:

ускорение а, приобретаемое телом под действием силы направлено так же, как сила, а по величине пропорционально силе и обратно пропорционально массе тела:

Из последнего соотношения следует, что та. Вводя коэффициент пропорциональности получим

Единицы измерения силы можно выбрать так, чтобы Для этого примем за единицу силы такую силу, которая единичной массе сообщает единичное ускорение. Тогда из соотношения (1) получим 1 (силы) (массы) (ускорения), откуда следует, что Вообще, в физической формуле коэффициент пропорциональности можно принимать равным единице, если по этой формуле устанавливается единица измерения одной из величин, входящих в формулу. Этим приемом мы будем очень часто пользоваться в дальнейшем, Если же все физические величины, входящие в формулу, имеют уже единицы измерения (установленные по другим физическим соотношениям), то коэффициент пропорциональности нельзя выбирать произвольно. В этом случае численное значение коэффициента определяется опытным путем.

Итак, полагая в формуле получим

В таком математическом виде принято выражать второй закон Ньютона (основной закон динамики поступательного движения). Подчеркнем, что под подразумевается результирующая всех сил, действующих на тело.

Если одно тело действует на второе, то в свою очередь второе тело действует на первое. Например, груз, давящий на опору, испытывает давление со стороны этой опоры. Соотношение между силами, приложенными к взаимодействующим телам, описывается третьим законом Ньютона (закон действия и противодействия):

два взаимодействующих тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению:

где сила действия первого тела на второе, сила действия второго тела на первое.

Из формулы (3) следует, что только одно взаимодействие двух тел друг с другом не может вызвать движения обоих тел в одном и том же направлении. Для того чтобы два взаимодействующих тела пришли в движение в одном направлении, должно иметь место взаимодействие их (или одного из них) с некоторым третьим телом. Например, тепловоз тянет вагоны не за счет своего взаимодействия с вагонами, а за счет своего взаимодействия с опорой (рельсами), обусловленного трением (см. § 11).

На основании законов Ньютона можно уточнить формулировку понятия силы: сила — физическая величина, характеризующая взаимодействие тел, в результате которого они приобретают ускорение.

Следует, однако, подчеркнуть, что действие силы проявляется не только в ускорении движения тел. Сила вызывает также деформацию (изменение формы) тела (см. § 10). Например, груз, висящий на проволоке, растягивает ее. По величине деформации можно определить величину силы. На этом, как известно, основано измерение силы пружинным динамометром.

Установим теперь единицу измерения силы. В соответствии с формулой (2) за единицу силы следует принять силу, которая телу массой сообщает ускорение в направлении действия силы. Эта единица называется ньютоном (Н):