§ 106. Контур, вращающийся в магнитном поле. Синусоидальный переменный ток. Работа и мощность переменного тока

Возбуждение электродвижущей силы индукции в контуре, вращаемом в магнитном поле, используется в технике для получения электрического тока.

Рассмотрим плоский прямоугольный контур который может вращаться вокруг оси , перпендикулярной магнитному полю (рис. 254). Пусть магнитное поле является однородным: индукция и контур вращается равномерно с угловой скоростью Тогда магнитный поток связанный с контуром в любой момент времени будет равен

где площадь, ограниченная контуром, а угол поворота контура, отсчитываемый от начального положения контура, при котором

Рис. 254

При вращении контура поток периодически изменяется. В связи с этим в контуре возникает периодически изменяющаяся э. д. с. индукции, равная, согласно закону Фарадея,

Так как максимальное значение этой э. д. с. (наступающее при равно

то

Следовательно, если в однородном магнитном поле равномерно вращается проводящий контур, то в нем возникает переменная электродвижущая сила, изменяющаяся по закону синуса. Эта э. д. с. создает в контуре синусоидальный переменный ток силой

где максимальное значение силы тока, омическое сопротивление контура и электрической цепи, в которую отводится ток (посредством щеток скользящих по кольцам

Переменный ток является колебательным процессом (гармоническим колебанием). Поэтому названия характеристик колебательного процесса (см. § 27) сохраняются и за характеристиками

переменного тока. Именно: называется амплитудой электродвижущей силы, амплитудой тока, — круговой частотой тока, фазой тока. Переменный ток характеризуется также периодом тока и частотой тока причем

На рис. 255 представлены графики электродвижущей силы и силы тока Очевидно, что изменения (колебания) э. д. с. и силы тока совершаются в одинаковых фазах.

Рассмотренный способ получения переменного тока лежит в основе устройства электромашинного генератора переменного тока.

Рис. 255

Рис. 256

В промышленных генераторах магнитное поле. создается мощным электромагнитом. Вращающийся контур состоит из последовательно соединенных витков проволоки, намотанной на ферромагнитный сердечник (ротор генератора). Поэтому электродвижущая сила, возбуждаемая в таком генераторе, равна

Современные генераторы переменного тока могут создавать напряжение в несколько десятков тысяч вольт; их мощность достигает и более.

От контура, вращаемого в магнитном поле, можно получить и постоянный ток. Для этого надо соединить концы контура с полукольцами (рис. 256). ри повороте контура на 180° направление тока в нем изменится на противоположное. Но при этом щетки придут в соприкосновение с противоположными полукольцами Поэтому во внешней цепи ток идет всегда в одном направлении. Правда, этот ток будет пульсирующим (рис. 257). Для сглаживания пульсаций

Рис. 257

ротор генератора постоянного тока изготовляется из нескольких многовитковых контуров, расположенных в различных плоскостях.

Если через обмотку ротора генератора пропускать ток, то под действием лоренцевой силы ротор придет во вращение. Таким образом, электромашинный генератор тока может быть превращен в электродвигатель. Отметим, что первый электродвигатель, имевший практическое применение, был сконструирован в 1834 г. В. С. Якоби. В 1839 г. Якоби построил лодку, приводимую в движение электродвигателем мощностью в Лодка везла против течения 14 пассажиров (по р. Неве).

Получим теперь выражения работы и мощности переменного тока. В § 85 было показано, что работа совершаемая за время постоянным током I на резисторе сопротивлением равна

а мощность постоянного тока выражаэтся соотношением

В случае переменного тока величина изменяется со временем; однако для очень малого промежутка времени можно считать ее постоянной Поэтому для выражения элементарной работы совершаемой переменным током за время можно воспользоваться формулой (27) и написать

или, учитывая формулы (24) и (25),

Работу А, совершаемую переменным током за один период получим интегрированием выражения (29) по времени в пределах от до

Среднюю мощность переменного тока определим, поделив работу а на период Т:

Введем обозначение

и назовем

эффективной силой переменного тока, эффективным (действующим) током. Тогда

Из взаимного сравнения соотношений (28) и (32) следует, что мощность переменного тока можно рассчитывать по формуле мощности постоянного тока (28), если вместо силы постоянного тока I брать эффективную силу переменного тока

Таким образом, эффективная сила переменного тока равна силе такого постоянного тока, который имеет ту же мощность, что и данный переменный ток. Эффективный ток и постоянный ток производят одинаковый внешний эффект, например выделяют в проводнике одинаковое количество джоулева тепла (отсюда название — эффективный ток). Согласно формуле (31), эффективный ток приблизительно в 1,41 раза меньше максимального (амплитудного) тока:

Аналогично эффективному току вводится понятие эффективного (действующего) напряжения:

где максимальное (амплитудное) значение переменного напряжения.

Обычно электроизмерительные приборы показывают эффективные значения переменного тока и напряжения. Стандартное напряжение электроосветительной сети, равное 220 В, является именно эффективным напряжением; амплитудное же значение напряжения составляет около 310 В.

Пользуясь понятиями эффективного тока и напряжения, можно написать следующие выражения работы и мощности переменного тока:

Следует подчеркнуть, что формулы (34) и (35) выражают работу и мощность переменного тока на омическом (активном) сопротивлении:

где I — длина, площадь поперечного сечения, удельное сопротивление проводника (см. § 85). Именно с этим омическим сопротивлением мы встречались до сих пор при изучении постоянного тока. Иначе обстоит дело в случае переменного тока. Емкость и индуктивность электрической цепи создают для переменного тока дополнительный вид сопротивления — реактивное сопротивление, к рассмотрению которого мы теперь переходим.