§ 79. О неустойчивости статических систем электрических зарядов

Из формулы (20) следует, что потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов расположенных на расстоянии друг от друга, выражается соотношением

где знак плюс соответствует взаимодействию одноименных, а знак минус — разноименных зарядов.

На рис. 160 представлен график зависимости взаимной потенциальной энергии этих зарядов от расстояния между ними, построенный по формуле (30) (две гиперболы: верхняя — для одноименных зарядов, нижняя — для разноименных). График показывает, что потенциальная энергия системы двух зарядов не имеет минимума и, следовательно, ни при каком их расположении не может находиться в устойчивом равновесии (и вообще в равновесии). В самом деле, одноименные заряды будут удаляться друг от друга, пока не разойдутся на бесконечно большое

Рис. 160

расстояние, а разноименные заряды сближаться вплоть до соприкосновения и взаимной нейтрализации. В обоих случаях система полностью разрушится.

Можно доказать, что не только у системы из двух зарядов, но и у системы из любого числа зарядов при любом их расположении потенциальная энергия взаимодействия не имеет минимума и потому

устойчивое статическое распределение электрических зарядов, находящихся на конечных расстояниях друг от друга невозможно.

Это положение носит название теоремы Ирншоу.

Рис. 161

Во избежание недоразумений подчеркнем, что устойчивое равновесие заряженных частиц — молекул в жидких и твердых телах (см. § 35) и ионов в кристаллах (см. § 51) не является статическим. Оно носит динамический (колебательный) характер и обусловлено одновременным действием межмолекулярных сил притяжения и отталкивания. Причем зависимость сил притяжения и сил отталкивания от расстояния между заряженными частицами выражается различными и отличающимися от закона Кулона закономерностями (см. § 35).

Теорема Ирншоу сыграла важную роль в развитии теории строения атома. Именно из нее был сделан вывод о том, что атом не представляют собой статическую (неподвижную) систему зарядов и что устойчивость атома может быть обеспечена только непрерывным движением его частиц — электронов (см. § 132). Здесь мы опять встречаемся с примером того, как физические закономерности подтверждают фундаментальное положение диалектического материализма о неразрывной связи между материей и движением.

Система из многих разноименных электрических зарядов при определенном их взаиморасположении и определенном соотношении между их величинами, вообще говоря, может находиться в равновесии, однако это равновесие не будет устойчивым. Так, например, пять зарядов составят равновесную систему, если один из них помещен в центр квадрата, а остальные — в его вершинах (рис. 161) и если а

Однако малейшее случайное смещение А заряда немедленно приведет к его дальнейшему перемещению вплоть до объединения с другим зарядом (в данном случае одновременно остальные заряды начнут удаляться друг от друга и разойдутся на бесконечное расстояние. В результате система полностью разрушится.

Анализ любых других частных случаев равновесия многозарядовых систем показывает, что все они соответствуют неустойчивому равновесию.

До сих пор предполагалось, что заряды и их поля находятся в вакууме. В последующих параграфах мы рассмотрим, какое влияние на электрическое поле и на взаимодействие электрических зарядов оказывает вещественная среда — проводники и диэлектрики.