§ 2. О единицах измерения и размерности физических величин

Большинство физических законов представляется в виде формул, связывающих численные значения различных физических величин. Для получения этих значений необходимо измерять физические величины. Измерение физической величины сводится к сравнению ее с однородной физической величиной, принятой за единицу. Для каждой физической величины единицу измерения можно выбирать совершенно произвольно, независимо от других величин. Однако на практике в целях удобства поступают иначе. Произвольно выбирают единицы измерения только для нескольких (семи) физических величин. Эти величины и их единицы измерения называют основными. Единицы измерения всех остальных физических величин устанавливают на основании законов (формул), связывающих эти величины с основными. Такие величины и их единицы измерения называют производными.

Совокупность всех основных и производных единиц измерения физических величин называется системой единиц.

В СССР утверждена Международная система единиц — СИ (система интернациональная). Основными физическими величинами СИ является длина, масса, время, термодинамическая температура Кельвина, сила электрического тока, сила света и количество вещества. За основные единицы приняты соответственно следующие семь: метр килограмм секунда кельвин ампер кандела и моль (моль).

Производные единицы устанавливаются указанным ранее способом. Например, на основании известной формулы равномерного прямолинейного движения

где путь, время, единица скорости оказывается равной

Ранее наряду с СИ применялась физическая система (СГС), основными единицами которой являются сантиметр (см), грамм и секунда

Более подробно единицы измерения будут рассматриваться на протяжении всего курса при ознакомлении с соответствующими

физическими величинами. Кроме того, в приложении II дана сводная таблица единиц измерения физических величин, приведены точные определения основных единиц Международной системы и даны необходимые к ним разъяснения.

Единицы измерения любой производной физической величины можно выразить через основные единицы (пользуясь формулами, связывающими производную величину с основными). Иначе говоря, любую физическую величину можно выразить в основных единицах измерения. Выражение физической величины в основных единицах измерения называется размерностью физической величины. Поясним это на примере работы А.

Единицей измерения работы является джоуль. Для определения размерности работы выразим работу через основные физические величины — путь массу и время

где сила, а — ускорение. Подставив теперь в правую часть полученного равенства вместо основных физических величин их единицы измерения в СИ, получим размерность работы в этой системе: Результат определения размерности физической величины принято записывать условным равенством, в котором эта величина заключается в квадратные скобки. Применительно к нашему примеру это равенство записывается так:

Размерности обеих частей физических равенств должны быть одинаковыми. Это положение позволяет проверять правильность любых физических формул, в частности формул, получаемых при решении задач. Проверим, например, формулу пути равномерно ускоренного движения:

где начальная скорость, а — ускорение;

Кроме того, размерность помогает глубже уяснять физический смысл формул. Рассмотрим в этом плане, например, закон Бойля—Мариотта:

где давление, V — объем данной массы газа при постоянной температуре. Определим размерность левой части этого уравнения:

Это есть размерность энергии (или работы). Следовательно, более глубокий физический смысл закона Бойля-Мариотта состоит в том, что при изотермическом процессе энергия (внутренняя) газа остается неизменной.

Таким образом, размерность играет немаловажную роль при анализе физических закономерностей.