§ 137. Масса и импульс фотона. Световое давление. Эффект Комптона. Флуктуации света

В первой части курса (см. § 20) мы познакомились с универсальным законом взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии:

где в самом общем случае есть масса материи (частицы, или системы частиц, или, наконец, области поля), ее энергия, с — скорость света в вакууме. Применим этот закон к световому кванту — фотону — для определения его массы и количества движения (импульса).

Так как фотон обладает энергией то, согласно формуле (28), он должен иметь массу

Фотон движется со скоростью света с, поэтому его количество движения (импульс)

Из формул (29) и (30) следует, что с увеличением частоты излучения масса и импульс фотона возрастают; их численные значения для некоторых видов излучения приведены в таблице.

(см. скан)

Масса фотона оказывается крайне малой; однако для жестких рентгеновских лучей она уже сравнима с массой электрона, а для гамма-излучения даже превышает массу электрона.

Поскольку фотоны обладают количеством движения (импульсом), световой поток должен оказывать давление на преграды, встречающиеся на его пути. Проще всего рассчитать световое давление на основе квантовой теории, рассматривая свет как поток фотонов.

Рис. 372

Пусть монохроматический пучок света частотой и интенсивностью падает нормально на некоторую площадку (рис. 372). Так как интенсивность есть энергия света, падающего на площадь в за 1 с, а энергия одного фотона равна то

где число фотонов, падающих на площадь в за 1 с.

Импульс силы, сообщаемый фотоном площадке равен, согласно закону изменения количества движения (см. § 8), разности количеств движения фотона до и после «удара» фотона о площадку. Если площадка полностью поглощает свет, то этот импульс будет равен

(количество движения фотона после удара равно нулю, поскольку поглощенный фотон прекращает свое существование). Если же площадка полностью отражает свет, то фотон сообщит ей импульс

(количества движения падающего и отраженного фотонов имеют противоположные знаки).

Давление света равно полному импульсу, полученному за с площадкой в от всех падающих на нее фотонов. Следовательно,

(для поглощающей площадки) и

(для отражающей площадки). Тогда, учитывая формулу (31), получим

(для поглощающей площадки) и

(для отражающей площадки).

Отметим, что к таким же результатам приводит электромагнитная (волновая) теория Максвелла [см, § 105, формулы (21) и (22) и два следствия из них].

Экспериментально световое давление было впервые обнаружено и измерено в 1900 г. П. Н. Лебедевым посредством очень тонкого и изящного опыта. Принципиальная схема этого опыта дана на рис. 3731 К стеклянной нити 1, натянутой в эвакуированном сосуде 2, прикреплены две легкие пластинки 3 и 4, одна из которых имеет зачерненную поверхность (поглощает свет), а другая — блестящую (отражает свет)

Рис. 373

Пластинка, на которую направлялся пучок света, смещалась под действием светового давления При этом нить закручивалась на некоторый угол, измерявшийся с помощью зрителычой трубы и зеркальца 5, приклеенного к нити. По величине угла закручивания рассчитывалось давление света на данную пластинку.

Значения светового давления, полученные Лебедевым на опыте, совпали с теоретически рассчитанными значениями давления света В частности, оказалось, что давление свега на отражающую поверхность (блестящую пластинку) вдвое больше, чем на поглощающую (зачерненную пластинку)

Несмотря на то что световое давление одинаково успешно объясняется и квантовой и волновой теориями, данное явление имеет специфически квантовый характер Это особенно отчетливо обнаруживается при освещении малых объектов слабым световым потоком, содержащим небольшое число «массивных» фотонов, например при освещении свободных электронов жесткими рентгеновскими лучами. В этом случае электрон испытывает заметные толчки от отдельных фотонов.

Взаимодействие фотонов с электронами впервые наблюдалось на опыте в 1923 г. американским физиком Комптоном Он обнаружил, что при рентгеновском облучении вещества, содержащего свободные или слабо связанные электроны, происходит рассеяние рентгеновских лучей, сопровождающееся увеличением длины волны рассеянного излучения (эффект Комптона).

Схема эффекта Комптона изображена на рис. 374. Фотон, имеющий энергию сталкиваясь с электроном передает ему часть своп энергии В результате электрон отскакивает в сторону, а фотон

изменяет направление своего движения (рассеивается). Очевидно, что энергия рассеянного фотона (поскольку часть энергии фотон передал электрону). Следовательно, и длины волн рассеянного и падающего фотонов).

Опыт и теория показывают, что увеличение длины волны рассеянного фотона зависит только от угла рассеяния

Пожалуй, самым простым и наглядным подтверждением квантовых свойств света являются опыты Вавилова, непосредственно наблюдавшего флуктуации яркости слабого светового потока, вызванные случайными изменениями числа фотонов в этом потоке.

Рис. 374

Дело в том, что порог чувствительности глаза очень низок: в области зеленого света глаз, адаптированный к темноте, способен реагировать на световой поток, соответствующий примерно всего лишь 50—100 фотонам, падающим на сетчатку за 1 с.

Вавилов наблюдал пучок света, который автоматически перекрывался каждую секунду на промежуток времени в 0,9 с. Пока световой поток был не слишком слабым, наблюдатель воспринимал каждую вспышку света (длившуюся в течение 0,1 с). Однако при достаточно слабом световом потоке некоторые вспышки уже не оказывали воздействия на глаз наблюдателя Чем слабее становился световой поток, тем чаще получались пропуски вспышек. Очевидно, что этим пропускам соответствовали такие участки слабого светового пучка, в которых число фотонов оказывалось, по случайным причинам, меньше порогового значения Таким образом, были непосредственно обнаружены флуктуации числа фотонов в световом потоке, подтвердившие фотонную структуру света.

Заканчивая обзор свойств света и процессов взаимодействия света с веществом, проведенный в этой и предшествующих главах последней части курса, следует еще раз подчеркнуть, что свет имеет двойственную (корпускулярно-волновую) природу: фотон является частицей (массой и вместе с тем волной (частотой

С позиции привычных (классических) представлений, основанных на наблюдении за объектами макромира, такая двойственность кажется совершенно недопустимой. Частица макромира занимает ограниченную область пространства и движется по определенной траектории (или покоится); волна же распределена в пространстве непрерывно и ее энергия передается всем точкам пространства. Поэтому нельзя представить себе объект макромира, в котором совмещались бы и свойства частицы и свойства волны.

Однако нет никаких оснований приписывать микрочастицам все свойства частиц макромира (тел.) Ведь не пытаемся же мы приписать, например, электрону какой-либо запах, цвет, шероховатость хотя эти свойства, безусловно, присущи макрочастице.

Микрообъекты существенно (качественно) отличаются от привычных нам объектов макромира. В частности, некоторым микрочастицам (элементарным частицам) свойственны взаимные превращения (см. § 145).

Итак, двойственность природы микрочастиц, в том числе и фотона, следует воспринимать как объективную реальность, отражающую многообразие свойств материи.

Задача 69. Вследствие лучеиспускания Земля теряет в среднем в секунду с каждого квадратного метра своей поверхности. Принимая Землю за абсолютно черное тело, определить среднюю температуру ее поверхности и длину волны на котсдеую приходится максимум излучаемой энергии.

Решение. По закону Стефана — Больцмана (3),

где лучеиспускательная способность Земли, с — постоянная Стефана — Больцмана. Тогда

Согласно закону Вина (4),

где постоянная Вина. Поэтому

Таким образом, максимум лучеиспускательной способности Земли приходится на длинноволновую (инфракрасную) часть спектра.

Необходимо пояснить, что столь низкую рассчитанную нами среднюю (температуру 200 К) Земля имела бы в отсутствие атмосферы. Атмосфера (точнее, всегда содержащийся в ней водяной пар) очень сильно поглощает длинноволновое излучение Земли и нагревается им. Нагретая атмосфера в свою очередь лучеиспускает. Часть этого излучения идет к Земле и поглощается ею, вызывая нагревание земной поверхности. Поэтому фактическая средняя температура Земли оказывается значительно более высокой, чем рассчитанная нами. Таким образом, атмосфера предохраняет Землю от чрезмерного охлаждения, создает грандиозный по масштабу (для всей Земли в целом) парниковый эффект (см. § 120).

Задача 70. Найти угловую скорость со и период вращения электрона на первой боровской орбите в атоме водорода.

Решение. По первому постулату Бора (11),

где масса электрона, радиус орбиты, — линейная скорость электрона на этой орбите, постоянная Планка, квантовое число, соответствующее первой орбите. Учитывая, что можем написать

Согласно формуле

где заряд электрона, электрическая постоянная. Подставляя это выражение радиуса в формулу первого постулата Бора, получим

Период вращения электрона найдем из соотношения

Задача 71. Красная граница фотоэффекта для вольфрама Определить работу выхода А электрона из вольфрама и максимальную скорость электронов, вырываемых из вольфрама светом с длиной волны

Решение. Согласно формуле (27), выражающей красную границу фотоэффекта,

где с — скорость света в вакууме. Поэтому

Согласно уравнению Эйнштейна (26),

где масса фотоэлектрона, частота света. Тогда

Задача 72. Вычислить длину волны к фотона, импульс которого равен импульсу электрона, обладающего скоростью

Решение. Согласно формуле (30), импульс фотона равен где и с — частота и скорость фотона. Приравнивая этот импульс импульсу электрона где масса электрона, и учитывая, что получим

откуда

Такая длина волны соответствует частоте Гц; следовательно, данный фотон принадлежит к жестким рентгеновским лучам (см., например, таблицу в § 137).