§ 80. Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Энергия заряженного проводника

Поместим в однородное электрическое поле нейтральный проводник, например металлический шар. Под влиянием поля свободные электроны проводника начнут перемещаться против поля. В результате левая часть поверхности шара зарядится отрицательно, а правая, на которой окажется недостаток электронов, — положительно (рис. 162). Это явление называется электростатической индукцией. Индуцированные заряды создадут внутри проводника свое собственное поле, которое, очевидно, будет направлено противоположно внешнему полю, первоначально пронизывавшему проводник. Перераспределение зарядов в проводнике будет происходить до тех пор, пока внешнее поле внутри проводника не скомпенсируется собственным полем зарядов. При этом результирующее поле внутри проводника отсутствует, напряженность становится равной нулю, перераспределение зарядов прекращается. Отсутствие поля внутри, проводника означает, что все его точки имеют одинаковый потенциал, т. е. проводник является эквипотенциальным телом и поверхность проводника служит эквипотенциальной поверхностью. Но в таком случае силовые линии внешнего поля вблизи проводника должны расположиться перпендикулярно поверхности проводника. Итак, внесенный в электрическое поле проводник, если даже он не заряжен, вызывает искажение этого поля: вблизи проводника оно становится неоднородным. На рис. 162 изображены силовые линии поля (прерывистые) и эквипотенциальные поверхности (сплошные линии) вблизи проводника.

Рис. 162

Очевидно, что электрическое поле будет отсутствовать не только внутри сплошного проводника, но и внутри полостей, имеющихся в проводнике, например внутри полого шара. На этом свойстве проводников основана так называемая электростатическая защита: прибор, который надо защитить от действия внешнего электрического поля, окружают со всех сторон проводником, например густой металлической сеткой.

Если проводник заряжен, то сообщенные ему заряды будут удаляться друг от друга под действием кулоновских сил отталкивания на возможно большее расстояние. Поэтому электрические заряды располагаются только на внешней поверхности проводника. Внутри проводника свободных зарядов нет. Наибольшая поверхностная плотность

заряда оказывается на выпуклых частях проводника: ребрах, остриях и т. п. Вблизи этих частей создается наибольшая напряженность поля заряженного проводника.

Так как поверхность проводника является эквипотенциальной, та заряженный проводник можно характеризовать потенциалом. Опыт показывает, что по мере увеличения заряда проводника возрастает и его потенциал: при изменении заряда на величину потенциал изменяется на величину но отношения

где заряд, потенциал проводника, остаются постоянными. Величина С называется электроемкостью проводника. Это важная электрическая характеристика проводника, зависящая только от его размера и формы. Следует, однако, подчеркнуть, что данное утверждение справедливо лишь для уединенного проводника. Если же вблизи проводника находятся другие тела, то поля их зарядов (собственных или индуцированных) изменяют потенциал, а следовательно, и емкость проводника. Таким образом, согласно формуле (31), электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, изменяющему потенциал проводника на единицу.

Единицей электроемкости является фарада — емкость такога уединенного проводника, которому заряд в сообщает потенциал в 1 В:

Согласно формуле (31), размерность электроемкости

Рис. 163

На рис. 163 изображены с помощью силовых линий электрические поля уединенного точечного заряда и уединенного проводящего шара (б) радиусом несущего заряд На расстоянии от точечного заряда и от центра шара эти поля оказываются совершенно одинаковыми. Поэтому потенциал поверхности шара радиусом и емкостью С равен потенции алу эквипотенциальной поверхности, находящейся на расстоянии от точечного заряда (эта поверхность изображена на рис. 163, а прерывистой линией). Тогда, согласно формулам (31) и (26),

откуда

и

Из формулы (33) непосредственно следует, что электрическая постоянная должна, как это отмечалось в § 75, измеряться в фарадах на метр

Выразим из формулы (32) радиус шара

Если то, учитывая, что получим

Следовательно, емкостью в обладает уединенный проводящий шар радиусом в Это чрезвычайно большая единица емкости. Поэтому в технике часто пользуются внесистемными единицами — микрофарадой и пикофарадой: что соответствует емкостям уединенных проводящих шаров радиусами и 0,9 см.

Землю в целом можно считать проводящим шаром радиусом Тогда электроемкость земного шара равна

Для зарядки проводника необходимо совершить определенную работу против кулоновских сил отталкивания между одноименными зарядами. Эта работа идет на увеличение электрической энергии заряженного проводника. Определим энергию заряженного проводника. Пусть первоначально нейтральному проводнику, имеющему емкость С, сообщается заряд Причем зарядка производится постепенно: малыми порциями заряда переносимыми из бесконечности, где потенциал По мере зарядки потенциал проводника возрастает. Обозначим этот переменный потенциал через Тогда малая работа совершаемая при переносе очередного заряда выразится, согласно формуле (22), соотношением

Согласно формуле (31), поэтому

Полная работа по зарядке проводника равна сумме всех малых работ

Знак минус показывает, что работа совершается внешними силами против сил поля заряженного проводника. Такую же по величине, но положительную работу может теперь совершить (в процессе разрядки) сам заряженный проводник. Поэтому энергия заряженного проводника выразится формулой

или, согласно формуле (31),