§ 42. Средняя кинетическя энергия поступательного движения молекулы идеального газа

В предыдущем параграфе средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа была выражена через массу молекулы и среднюю квадратичную скорость:

Поскольку скорость молекулы зависит от температуры газа, то и средняя энергия молекулы должна зависеть от температуры, Важно получить выражение энергии через температуру газа, так как измерение температуры газа выполняется весьма просто, чего никак нельзя сказать

о средней квадратичной скорости. С этой целью обе части основного уравнения (15) умножим на молярный объем газа

Так как постоянная Авогадро), то

Но, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева (10),

Из двух последних формул следует, что

откуда

Обозначим тогда

Очевидно, что постоянная величина. Она называется постоянной Больцмана. Из формулы (17) следует, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа пропорциональна абсолютной температуре и зависит только от нее.

Численное значение постоянной Больцмана определим из формулы

Подставим в формулу (15) вместо ее выражение из формулы (17) и получим зависимость давления газа от температуры:

Из этого выражения находим, что

Из формулы (18) видно, что при одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащееся в газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта.

Определим это число по формуле (18):

Пользуясь формулой (17), подсчитаем среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы газа при нормальных условиях: