§ 109. Понятие о трехфазном токе

В настоящее время наиболее распространенной системой получения, передачи и потребления электроэнергии является трехфазная система переменного тока, разработанная и впервые осуществленная выдающимся русским электротехником в

Рис. 266

Схема генератора трехфазного тока изображена на рис. 266. На статоре генератора 4 находятся три полюсные обмотки 2 и 3, смещенные относительно друг друга по окружности статора на Внутри статора вращается постоянный магнит (ротор) 5, благодаря чему в обмотках статора возбуждаются переменные электродвижущие силы, имеющие одинаковую частоту, но смещенные друг относительно друга на 120° по фазе (на треть периода по времени):

Такой же сдвиг фаз имеют токи, создаваемые в обмотках этими электродвижущими силами. Таким образом, генератор трехфазного тока представляет собой совокупность трех генераторов обычного (однофазного) переменного тока.

Существует два способа соединения обмоток генератора: звездой и треугольником.

При соединении звездой начала всех обмоток объединяются и подключаются к одному «нулевому» проводу О линии передачи; концы обмоток 2 и 3 подключаются к соответствующим «фазовым» проводам линии (рис. 267, а).

Если между нулевым и каждым из фазовых проводов включены одинаковые нагрузочные сопротивления (например, электролампы), то в нулевом проводе тока не будет. Действительно, в данном случае по нулевому проводу пойдут три тока сдвинутые по фазе на и потому дающие суммарный ток ; сложение токов показано на векторной диаграмме (рис. 268).

Следовательно, нулевой провод оказывается ненужным и четырехпроводная линия может быть заменена трехпроводной (рис. 267, б).

Рис. 267

Соединение обмоток генератора треугольником показано на рис. 269; в этом случае линия передачи является также трехпроводной (1, 2 и 3).

Таким образом, трехфазная система дает существенную экономию в проводах линии передачи: от трехфазного генератора идет трехпроводная (максимум четырехпроводная) линия, тогда как для трех однофазных генераторов потребовалась бы шестипроводная линия передачи.

Другое важное преимущество трехфазной системы состоит в том, что благодаря отсутствию скользящих контактов (щеток и коллектора) трехфазный генератор оказывается весьма простым по устройству и надежным в действии.

Рис. 268

Трехфазный ток создается постоянным по величине вращающимся магнитным полем ротора генератора. Опыт и теоретический расчет показывают, что имеет место и обратный процесс: если обмотки трехфазного генератора включены в сеть трехфазного тока, то внутри статора появляется постоянное по величине вращающееся магнитное поле. На этом основано устройство и действие трехфазного асинхронного электродвигателя, схема которого изображена на рис. 270.

Обмотки статора электродвигателя включаются в сеть трехфазного тока. Ротор электродвигателя имеет две замкнутые накоротко полюсные катушки Благодаря вращению магнитного поля статора эти катушки пронизываются изменяющимся магнитным потоком, в результате чего в каждой из них индуцируется ток. Согласно правилу Ленца, индуцированный ток

Рис. 269

Рис. 270

противодействует изменению магнитного потока. Противодействие выражается в том, что ротор приходит во вращение, синхронное с вращением поля статора (угловые скорости вращения ротора и поля статора становятся одинаковыми). При этом условии магнитный поток, пронизывающий катушки, перестает изменяться и индукционный ток в них прекращается.

Если теперь дать на ротор мотора механическую нагрузку (тормозящий момент), то вращение ротора начнет замедляться. При этом в катушках и вновь появится индукционный ток и ротор опять приобретет вращающий момент, позволяющий мотору преодолевать тормозящий момент нагрузки, т. е. совершать механическую работу.

Таким образом, ротор нагруженного асинхронного двигателя вращается с некоторым отставанием от поля статора, т. е. асинхронно. Это отставание характеризуется так называемым скольжением:

где число оборотов в минуту поля статора, число оборотов в минуту ротора. При нормальных нагрузках скольжение 5 составляет обычно 3—4%.

Простота получения вращающегося магнитного поля в трехфазном электродвигателе является третьим, самым важным преимуществом трехфазной системы переменного тока.

Задача 55. Реактивный самолет движется со скоростью Найти электродвижущую силу индукции возникающую на концах крыльев такого самолета, если вертикальная составляющая напряженности земного магнитного поля и размах крыльев самолета

Решение. Металлическое крыло летящего самолета подобно прямолинейному проводнику, пересекающему магнитное поле и изображенному, например, на рис. 248, а (см. § 103). Тогда, согласно закону Фарадея (2), на концах крыла возникает электродвижущая сила индукции

где изменение потока магнитной индукции через площадь описываемую крылом за промежуток времени Так как эта площадь имеет форму прямоугольника со сторонами то и

Задача 56. Соленоид изготовлен из медной проволоки, имеющей площадь поперечного сечения Длина соленоида см, его омическое сопротивление Ом. Определить индуктивность соленоида (без сердечника). Удельное сопротивление меди Ом

Решение. Согласно формуле (13),

где число витков, площадь поперечного сечения соленоида (или его витка); магнитная проницаемость (в отсутствие сердечника).

Введем обозначения: длина проволоки, радиус витка (т. е. радиус поперечного сечения соленоида). Тогда можем написать три очевидных равенства:

Из первых двух равенств следует, что

Вводя это выражение в последнее равенство, получим

откуда

Задача 57. Соленоид длиной см и площадью поперечного сечения имеет индуктивность При какой силе тока плотность энергии магнитного поля внутри соленоида

Решение. Согласно формуле (18),

где есть напряженность магнитного поля внутри соленоида, число витков соленоида.

По формуле (13) имеем

Подставляя выражения в формулу (18), получим после преобразований

Задача 58. В сеть переменного тока напряжением и частотой Гц последовательно включены конденсатор емкостью и катушка самоиндукции с индуктивностью с омическим сопротивлением .

Определить: а) эффективную силу тока в цепи; б) частоту тока при которой в данном контуре наступит резонанс напряжений (резонансную частоту); в) силу тока в цепи и напряжение на зажимах катушки и на пластинах конденсатора при резонансе напряжений.

Решение. Условию данной задачи соответствует электрическая схема, изображенная на рис. 264 (см. § 108), в которой роль активного сопротивления играет омическое сопротивление самой катушки.

а) Эффективная сила тока определится по обобщенному закону Ома (47);

где циклическая частота переменного тока. Поэтому

Так как

б) Резонансная частота определится по формуле (53):

Так как то

в) В соответствии с формулой (50), при резонансе напряжений Тогда, согласно формуле (47),

Общее значение найдем из соотношений (45):

поскольку