§ 61. Капиллярные явления; формула Жюрена

Рассмотрим некоторые молекулярные явления, обнаруживающиеся на границе соприкосновения жидкости с твердым телом. Если силы сцепления между молекулами жидкости больше, чем между молекулами жидкости и твердого тела, то жидкость стремится уменьшить границу (площадь) своего соприкосновения с твердым телом, по возможности отступая от него. Капля такой жидкости на горизонтальной поверхности твердого тела примет форму сплюснутого шара (рис. 116, а).

Рис. 116

В этом случае жидкость называется несмачивающей твердое тело. Угол 9, образованный поверхностью твердого тела и касательной к поверхности жидкости, называется краевым. Для несмачивающей жидкости Случай, когда называется полным несмачиванием. Если силы сцепления между молекулами жидкости меньше, чем между молекулами жидкости и твердого тела, то жидкость стремится увеличить границу соприкосновения с твердым телом. Капля такой жидкости примет форму, изображенную на рис. 116, б. В этом случае жидкость называется смачивающей твердое тело; краевой угол При наблюдается полное смачивание: жидкость растекается по всей поверхности твердого тела.

Очевидно, что смачиваемость и несмачиваемость — понятия относительные: жидкость, смачивающая одно твердое тело, может не смачивать другое тело. Например, вода смачивает стекло, но не смачивает парафин; ртуть не смачивает стекло, но смачивает медь.

На смачивании и несмачивании основан широко распространенный в технике метод флотационного обогащения руды, отделения

руды от пустой породы. Естественную смесь руды с породой измельчают в порошок и взбалтывают в такой жидкости, которая не смачивает руду, но смачивает пустую породу. Одновременно через жидкость продувают воздух. Затем жидкости дают отстояться. При этом смоченные жидкостью частицы породы опускаются на дно. Иначе обстоит дело с частицами руды: жидкость, сокращая границу соприкосновения с поверхностью несмачиваемой частицы руды, «прижимает» к этой частице пузырьки воздуха. В результате частицы руды, «облепленные» пузырьками воздуха, всплывают, как на поплавках, на поверхность жидкости.

Отметим также, что листья и стебли растений не смачиваются водой благодаря покрывающему их тонкому воскообразному налету — кутикуле. Именно поэтому не размокают под дождем листья деревьев, стога сена, скирды соломы и т. п.

Смачиванием объясняются так называемые сорбционные явления, поглощение молекул жидкости или газа поверхностью (адсорбция) или всем объемом (абсорбция) твердого или жидкого тела. Заметная абсорбция обычно имеет место лишь при высоких температуре и давлении, тогда как интенсивная адсорбция происходит и при нормальных атмосферных условиях. Как уже отмечалось, смачивающая жидкость растекается тонким, практически мономолекулярным слоем по поверхности твердого тела. Подобным же образом, адсорбируя окружающий газ, твердое тело покрывается мономолекулярной пленкой газа; второй слой газовых молекул уже не удерживается на этой пленке ввиду малости сил сцепления между молекулами газа.

Адсорбирующая способность тела возрастает с увеличением его поверхности. Поэтому особенно хорошо адсорбируют пористые тела, например применяющийся в противогазах активированный уголь (уголь, очищенный путем прокаливания от смолистых веществ и измельченный в порошок).

Благодаря адсорбции почва удерживает образующиеся в ней нужные для растений газы — аммиак, сероводород и др. Уничтожение запаха навоза на скотных дворах путем засыпки сухого торфяного порошка также основано на адсорбции.

Небезынтересно отметить, что в условиях невесомости эффект смачиваемости приводит к тому, что вода в закрытом стеклянном сосуде распределяется по всем его стенкам, а воздух сосредоточивается в средней части сосуда. Описанный факт был впервые экспериментально установлен в августе 1962 г. при групповом полете А. Г. Николаева и П. Р. Поповича на космических кораблях «Вссток-3» и «Восток-4».

Согласно изложенному в начале параграфа, поверхность жидкости, налитой в сосуд, должна искривиться вблизи его стенок: приподняться в случае смачивающей жидкости (рис. 117, а) и опуститься в случае несмачивающей (рис. 117, б). В узком сосуде краевые искривления охватывают всю поверхность жидкости, делая ее целиком изогнутой: вогнутой — для смачивающей жидкости (рис. 118, а), выпуклой для несмачивающей (рис. 118, б). Такая изогнутая поверхность называется мениском. Узкие сосуды трубки, щели и т. п. называются капиллярами.

Благодаря большой кривизне мениска под ним создается значительное избыточное давление, что ведет к поднятию (в случае

смачивания) или опусканию (в случае несмачивания) жидкости в капилляре. В самом деле, пусть конец цилиндрического капилляра радиусом погружен в смачивающую жидкость (рис. 119). Поверхность жидкости в капилляре примет вогнутую сферическую форму. Внутреннее давление жидкости в капилляре будет меньше, чем вне капилляра, на величину избыточного давления под сферической поверхностью:

где радиус кривизны мениска, а — коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

Рис. 117

Рис. 118

Рис. 119

Поэтому жидкость в капилляре поднимается на такую высоту при которой оказываемое ею давление станет равным избыточному:

откуда

где плотность жидкости, ускорение силы тяжести. Так как угол между радиусами (см. рис. 119) и краевой угол в равны между собой (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами), то

Подставляя это значение в формулу высоты, получим

Таким образом, высота поднятия смачивающей жидкости в капилляре обратно пропорциональна его радиусу. Очевидно, что формула (29) применима и к случаю опускания несмачивающей жидкости в капилляре.

Соотношение (29) называется формулой Борелли-Жюрена (оно было получено в 1670 г. итальянским ученым Борелли и независимо от него английским ученым Жюреном в 1718 г.). Величина входящая в правую часть формулы Жюрена, называется капиллярной постоянной; она является важной физико-химической характеристикой жидкости.

В очень тонких капиллярах подъем жидкости может достигать большой высоты. Например, в капилляре диаметром вода при условии полного смачивания поднимется на высоту

Капиллярные явления играют большую роль в природе и технике. Если, как мы видели ранее, поступление питательных веществ в корневую систему растения регулируется процессом диффузии, то подъем питательного раствора по стеблю или стволу растения в значительной мере обусловлен явлением капиллярности: раствор поднимается по тонким капиллярным трубкам, образованным стенками растительных клеток. По капиллярам почвы поднимается вода из глубинных в поверхностные слои почвы. Уменьшая диаметр почвенных капилляров путем уплотнения почвы, можно усилить приток воды к поверхности почвы, т. е. к зоне испарения, и этим ускорить высушивание почвы. Наоборот, разрыхляя поверхность почвы и создавая тем самым прерывистость в системе почвенных капилляров, можно задержать приток воды к зоне испарения и замедлить высушивание почвы. Именно на этом основаны известные агротехнические приемы регулирования водного режима почвы — прикатка и боронование. По капиллярам кладки зданий происходит подъем грунтовой воды (в отсутствие гидроизоляции); по капиллярам фитиля поднимаются горючие и смазочные вещества (фитильная смазка); на капиллярности основано использование промокательной бумаги и т. п.

Отметим, наконец, что пчелы извлекают нектар из глубин цветка посредством очень тонкой капиллярной трубки, находящейся внутри пчелиного хоботка.

Задача 33. Определить вес насекомого «водомерки, бегающего по поверхности водоема, если известно, что под каждой из шести ножек насекомого образуется полусферическое углубление радиусом

Решение. Поверхностная пленка воды прогибается под ножками водомерки до тех пор, пока сумма силы дополнительного давления искривленной поверхности шести полусферических углублений и выталкивающей силы, равной весу воды в объеме этих углублений, не станет равна весу водомерки. Поэтому, учитывая формулу Лапласа (27) и закон Архимеда, можем написать

где дополнительное давление, обусловленное полусферическим углублением, площадь диаметрального сечения углубления, V — объем углубления — плотность воды, ускорение свободного падения, коэффициент поверхностного натяжения воды. Тогда

Задача 34. В почвенном монолите за счет его пористости (капиллярности) вода поднялась на высоту см. Считая, что поры имеют цилиндрическую форму, а вода полностью смачивает почву, определить диаметр почвенных капилляров (пор).

Решение. Из формулы Борелли — Жюрена (29) следует, что

где радиус почвенного капилляра, а — коэффициент поверхностного натяжения воды, плотность воды, в краевой угол. Тогда