§ 13. Центростремительная сила

Равномерное движение тела по окружности характеризуется, как мы видели, центростремительным ускорением (см. § 6). Сила любой природы, вызывающая это ускорение, называется

центростремительной силой. Она приложена к телу, направлена к центру окружности и, согласно второму закону Ньютона, равна

где масса тела, центростремительное ускорение, и — линейная и угловая скорости, радиус окружности.

Центростремительная сила создается связью, удерживающей тело на окружности; она обусловлена реакцией связи на стремление тела удалиться от центра окружности. Рассмотрим в качестве примера движение шарика по окружности на резиновом шнурке (рис. 16). Сообщим шарику А скорость перпендикулярно шнуру (связи) закрепленному в точке О. Шарик начнет двигаться по инерции прямолинейно, удаляясь от точки О. При этом шнур растягивается и возникающая в нем упругая сила, препятствуя прямолинейному движению шарика, заставит шарик двигаться по раскручивающейся спирали. Когда возрастающая по мере растяжения шнура сила упругости станет достаточной для того, чтобы воспрепятствовать удалению шарика от точки О, он начнет двигаться по окружности радиусом Очевидно, что при этом упругая сила связи будет равна центростремительной силе:

Рис. 16

Таким образом, в рассматриваемом случае роль центростремительной силы играет сила упругости шнура.

Если по какой-либо причине скорость шарика возрастет до значения то он опять начнет удаляться от центра О по спирали до тех пор, пока упругая сила дополнительно растянувшегося шнура не заставит его двигаться по окружности радиусом При этом опять сила упругости связи станет равна центростремительной силе:

На этом принципе основано, например, действие центробежного регулятора (Уатта), в котором связью грузов с осью вращения служит шарнирно-рычажная система.

При некоторой достаточно большой скорости вращения шнур не выдержит растяжения и разорвется, а шарик полетит прямолинейно — по касательной к окружности. Именно так летят раскаленные частицы — искры, отрывающиеся от точильного круга.

Разрыв связи может произойти у махового колеса при слишком большой скорости вращения. На разрыве связи основано действие таких центробежных механизмов, как, например, сушильная машина, медогонка, молочный сепаратор, центробежный насос (в частности, воздушный насос веялки), зерноочистительная установка «Змейка». В сушильной машине связью является сцепление воды с тканью, в медогонке — сцепление меда с сотами, в сепараторе — вязкость молока, в центробежном насосе — трение воды (или воздуха) о вращающиеся лопасти насоса, в «Змейке» — трение зерен о винтовые желоба.

Рис. 17

Примером природного центробежного механизма может служить мак-самосейка. Верхушка раскачиваемого ветром растения быстро описывает круговые дуги. При этом спелые семена, связанные с коробочкой только трением, разбрасываются через верхние ее отверстия по касательным к этим дугам.

Рассмотрим еще один пример — вращение эластичного резинового шара с угловой скоростью со вокруг оси, проходящей через его центр (рис. 17). Мысленно разобьем шар на маленькие частицы — шарики одинаковой массы и представим, что сцепление между ними обеспечивается резиновыми шнурами (связями, к которым шарики прикреплены. Так как массы и угловые скорости у всех шариков одинаковы, то, согласно формуле (18), наибольшая центростремительная сила будет действовать на шарики, наиболее удаленные от оси вращения. Таких шариков больше всего в «экваториальном» слое шара и меньше всего в «приполярных» слоях. Поэтому связи сильнее растянутся в «экваториальном» слое. В результате шар примет форму эллипсоида вращения. Аналогично деформируется земной шар: он растянут у экватора и приплюснут у полюсов так, что экваториальный радиус на 1/300 больше полярного.

В заключение отметим, что, согласно третьему закону Ньютона, вместе с центростремительной силой, приложенной к телу, возникает равная ей по величине, но противоположно направленная сила, приложенная к связи: она называется центробежной силой.