§ 96. Напряженность магнитного поля. Формула Ампера. Закон Био-Савара-Лапласа

Поскольку электрические токи взаимодействуют друг с другом посредством своих магнитных полей, количественную характеристику магнитного поля можно установить на основе закона этого взаимодействия — закона Ампера. С этой целью представим себе проводник I произвольной формы, по которому идет ток (рис. 218).

Рис. 218

Разобьем проводник на множество элементарных участков и рассмотрим один из таких участков Он создает в пространстве магнитное поле. В точку О этого поля, находящуюся на расстоянии от поместим элемент тока Тогда, согласно закону Ампера (6), на этот элемент будет действовать сила

где угол между направлением тока на участке (создающем поле) и направлением радиуса-вектора угол между

направлением элемента тока и нормалью к плоскости содержащей

В формуле (7) выделим часть, не зависящую от элемента тока обозначив ее через

Величина зависит только от элемента тока создающего магнитное пом, а от положения рассматриваемой точки О в этом полё.

Поэтому величина может служить количественной характеристикой магнитного поля; ее называют напряженностью магнитного поля. Напряженность магнитного поля — векторная величина, направленная по касательной к силовым линиям поля.

В § 95 (см. рис. 213) отмечалось, что направление силовых линий магнитного поля определяется по правилу буравчика (рукоятка буравчика, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении силовых линий). Применяя это правило к рассматриваемому случаю, нетрудно установить, что напряженность магнитного поля в точке О направлена по нормали к плоскости содержащей участок проводника (создающий поле) и точку О (см. рис. 218).

Из формулы (8) следует, что размерность напряженности магнитного поля

Эта же величина — ампер на метр — принята за единицу измерения напряженности магнитного поля (ее определение дано в следующем параграфе).

При графическом изображении магнитного поля магнитные силовые линии (напряженности) принято проводить с такой густотой, чтобы число линий, пронизывающих воображаемую площадку в перпендикулярную полю, равнялась величине напряженности поля в данном месте. Таким образом, вид магнитного поля, изображенного посредством силовых линий, позволяет определять как направление, так и величину напряженности этого поля в любой его точке. Поле, напряженность которого везде одинакова, называется однородным; в противном случае оно называется неоднородным.

Введем выражение напряженности магнитного поля (8) в закон Ампера (7). Тогда получим

где (3 — угол между направлениями тока и магнитного поля Формула (9), называемая формулой Ампера, выражает зависимость силы, с которой магнитное поле действует на находящийся в нем элемент тока от напряженности этого поля. Эта сила расположена в плоскости перпендикулярно (или направлению тока (см. рис. 218 и 216). Ее направление легко определяется по «правилу левой руки» (известному из школьного курса физики): если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор напряженности

магнитного поля входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца направлялись вдоль тока, то отставленный большой палец покажет направление силы, действующей на этот ток (рис. 219).

Полагая в формуле (элемент тока расположен перпендикулярно магнитному полю), получим

Исходя из этого соотношения и из рис. 218, можно дать следующее определение напряженности магнитного поля: напряженность магнитного поля направлена по касательной к силовой линии поля, а по величине равна отношению силы, с которой поле действует на единичный элемент тока (расположенный перпендикулярно полю в вакууме), к магнитной постоянной.

Рис. 219

Возвратимся теперь к соотношению (8). Оно носит название закона Био - Савара — Лапласа и в принципе позволяет рассчитывать величину полной напряженности магнитного поля, создаваемого током, идущим по проводнику любой формы. Очевидно, что для вычисления полной напряженности магнитного поля, создаваемого в точке О током идущим по проводнику (см. рис. 218), надо геометрически суммировать элементарные напряженности создаваемые всеми элементарными участками проводника (и рассчитываемые по закону Био - Савара — Лапласа).

Если проводник целиком расположен в одной плоскости, то напряженности поля от всех его участков имеют одинаковое направление и потому геометрическое суммирование сводится в этом случае к алгебраическому суммированию, т. е. к интегрированию. Тогда закон Био - Савара — Лапласа примет вид

Знак показывает, что интегрирование производится по всей длине проводника.

В следующем параграфе рассмотрено несколько примеров расчета полной напряженности магнитного поля по закону Био - Савара — Лапласа

для случаев, когда весь проводник с током, создающим поле, расположен в одной плоскости. Напомним, что направление напряженности следует определять по правилу буравчика (ввинчиваемого по направлению тока).