§ 95. Магнитное взаимодействие токов в вакууме; закон Ампера

Как уже отмечалось (см. § 94), магнитное взаимодействие токов было впервые изучено Ампером. С помощью подвижных проволочных контуров, помещаемых в специальное приспособление («станок Ампера»), Ампер установил, что величина силы взаимодействия двух малых участков проводников (проводов) с токами пропорциональна длинам этих участков, силам тока в них и обратно пропорциональна квадрату расстояния между участками (рис. 215):

Рис. 215

За направление участков принимаются направления идущих по ним токов.

Дальнейшие экспериментальные исследования и теоретические расчеты Ампера и других ученых показали, что сила воздействия первого участка на второй зависит от их взаиморасположения — пропорциональна синусам углов

где а — угол между и радиусом-вектором соединяющим угол между и нормалью к плоскости содержащей участок и радиус-вектор (рис. 216).

Рис. 216

Причем направление нормали определяется правилом буравчика: оно совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается от участка к радиусу-вектору

Тогда, объединяя формулы (1) и (2) в одну формулу (3) и вводя коэффициент пропорциональности получим математическое

выражение закона Ампера для силы магнитного взаимодействия токов (точнее говоря, действия первого тока на второй):

Эта сила приложена к участку перпендикулярна ему и расположена в плоскости Направление также определяется по правилу буравчика: оно совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается от к нормали (см. рис. 216).

Рис. 217

Введем теперь понятие элемента тока. Элементом тока называется вектор, равный по величине произведению бесконечно малого участка длины проводника на силу тока в нем и направленный вдоль этого тока (рис. 217). Тогда, переходя в формуле (3) от малых участков проводников к бесконечно малым их участкам можно записать закон Ампера в дифференциальной форме (для элементов тока):

Подчеркнем, что элементы тока в электромагнитных закономерностях (в частности, в законе Ампера) играют такую же роль, какую играют электрические заряды в электростатических закономерностях (в частности, в законе Кулона).

Следует отметить, что закон Ампера в форме (4) находится в кажущемся противоречии с третьим законом Ньютона: силы действующие на первый и второй элементы тока, в общем случае не равны по величине друг другу и расположены не по одной прямой. Это противоречие объясняется тем, что на опыте можно осуществить и исследовать только взаимодействие замкнутых контуров конечной длины, а не отдельных элементов тока. Поэтому третьему закону Ньютона должно удовлетворять взаимодействие замкнутых контуров в цглом, а не отдельных его участков. И взаимодействие таких контуров действительно удовлетворяет третьему закону Ньютона.

Коэффициент пропорциональности в формуле (4) целесообразно представить в виде

где величина называется магнитной постоянной (или магнитной проницаемостью вакуума); делитель введен в связи с рационализацией формул электричества (см. § 75). Заметим далее, что коэффициент нельзя положить равным единице (и, следовательно, значение нельзя выбрать произвольно), поскольку единицы измерения всех физических величин, входящих в формулу (4), уже установлены ранее. Поэтому значение а следовательно, и необходимо определить опытным путем.

Учитывая формулу (5), запишем закон Ампера (4) для взаимодействия элементов тока в вакууме в окончательном виде:

Опытное определение величины дало для нее значение единиц СИ. Размерность легко определить из закона Ампера (6):

В § 104 будет показано, что такую же размерность имеет отношение генри/метр (где генри — единица измерения индуктивности). Поэтому единица измерения магнитной постоянной называется генри на метр Итак,