§ 75. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме. Электрическое поле и его напряженность

Электростатика изучает взаимодействие и условия равновесия покоящихся электрически зароенных тел, а также свойства этих тел, обусловленные электрическими зарядами.

Первые количественные исследования по электростатике были выполнены в 1785 г. французским физиком Кулоном, который опытным путем (с помощью крутильных весов) установил, что

два точечных заряда взаимодействуют в вакууме с силой пропорциональной величинам зарядов обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними и направленной по линии, соединяющей эти заряды (закон Кулона):

где коэффициент пропорциональности.

Формула (2) справедлива не только для точечных зарядов, но и для заряженных шаров конечного размера, В этом случае есть расстояние между центрами шаров. Сила взаимодействия заряженных тел иной формы вычисляется путем векторного сложения сил взаимодействия всех точечных зарядов, составляющих заряды этих тел.

Коэффициент пропорциональности в формуле (2) целесообразно (рационально) представить в виде

где величина называется электрической постоянной (или диэлектрической проницаемостью вакуума). Заметим далее, что коэффициент нельзя положить равным единице (и, следовательно, значение нельзя выбрать произвольно), поскольку единицы измерения всех физических величин, входящих в формулу (2), уже установлены ранее. Поэтому значение а следовательно, и необходимо определить опытным путем (см. § 7).

Учитывая формулу (3), запишем теперь закон Кулона (2) для взаимодействия зарядов в вакууме в окончательном виде:

Опытное определение величины дало для нее значение единиц Размерность легко определить из закона Кулона (4):

В § 80 будет показано, что такая размерность соответствует размерности отношения фарада/метр (где фарада — единица измерения

электроемкости). Поэтому единица измерения электрической постоянной называется фарадой на метр Итак,

Введение множителя в знаменатель коэффициента пропорциальности в законе Кулона (4) обусловлено следующей причиной. Если бы это не было сделано, то во многие формулы электричества (электростатики и электромагнетизма), в том числе в формулы, часто встречающиеся на практике (в электротехнике и радиотехнике), вошел бы множитель или (см. приложение III).

Чтобы освободить большинство таких практически важных формул от иррационального множителя (и тем самым упростить их), достаточно искусственно ввести в правые части формул закона Кулона (4) и закона Ампера (магнитное взаимодействие токов, см. § 95) множитель одновременно изменив в раз значения электрической постоянной и магнитной постоянной (см. § 95), что и было сделано нами. Правда, при этом менее важные в практическом отношении формулы электричества соответственно усложняются.

Указанное преобразование формул электричества называется их рационализацией, и преобразованные таким способом формулы называются рационализованными. Международная система единиц измерения построена на рационализованных формулах электричества.

Отметим, что рационализация формул электричества оправдана не только практической целесообразностью, но и определенным физическим смыслом: множитель в законе Кулона отражает сферическую симметрию электрического поля одиночного заряда.

В применявшихся ранее других системах единиц измерения физических величин (в частности, в системе использовались только не рационализованные формулы электричества. Правило преобразования рационализованных формул в нерационализованные (правило дерационализации) сформулировано в приложении III. Там же приведены некоторые формулы электростатики и электромагнетизма, записанные в рационализованном и в нерационализованном видах.

Электрические заряды, находясь на расстоянии друг от друга, взаимодействуют между собой через пространство. Как мы уже знаем (см. § 12), такое взаимодействие может осуществляться только посредством поля, в данном случае — электрического. Электрическим полем называется вид материи, посредством которого взаимодействуют электрические заряды. Каждое заряженное тело окружено электрическим полем. Всякий заряд, помещенный в это поле, подвергается, согласно формуле (4), действию силы.

Пусть в некоторой точке поля заряда находится малый положительный заряд — так называемый пробный заряд. На него будет действовать сила Отношение представляет собой силу, действующую на единичный положительный заряд; оно не зависит от величины пробного заряда и потому может служить характеристикой электрического поля. Векторная величина

называется напряженностью электрического поля. Она направлена так же, как сила (поскольку скаляр). Таким образом, напряженность электрического поля в данной точке есть вектор, равный по

величине силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту тхкки и совпадающий с ней по направлению. Из формулы (5) следует, чтозо единицу напряженности электрического поля принимается напряженность такого поля, которое действует на заряд в с силой в Размерность

Как будет показано в § 78, Н/Кл вольт/метр (где вольт — единица измерения потенциала электрического поля). Поэтому единица измерения напряженности электрического поля получила название вольт на метр

Электрическое поле весьма наглядно изображается с помощью силовых линий. Силовой линией электрического поля называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля (рис. 145). Силовые линии проводятся с такой густотой, чтобы число линий, пронизывающих воображаемую площадку в перпендикулярную полю, равнялось величине напряженности поля в данном месте. Тогда по изображению электрического поля можно судить не только о направлении, но и о величине напряженности поля. Например, в окрестностях точки А (см. рис. 145) а в окрестностях точки

Рис. 145

Рис. 146

Рис. 147

Электрическое поле называется однородным, если во всех его точках напряженность одинакова. В противном случае поле называется неоднородным.

На рис. 146 и 147 изображены электрические поля положительного и отрицательного точечных зарядов. Исходя из положительного

заряда (или входя в отрицательный заряд) силорые линии теоретически простираются до бесконечности.

Величина напряженности электрического, поля, создаваемого точечным (или шаровым) зарядом определяется по формулам (4) и (5) следующим образом:

откуда

где - расстояние от заряда, создающего поле, до точки, в которой определяется напряженность. Таким образом, напряженность поля точечного заряда оказывается обратно пропорциональной квадрату расстояния от этого заряда.

Рис. 148

Число силовых линий, пронизывающих некоторую поверхность (реальную или воображаемую), расположенную в электрическом поле, называется потоком напряженности электрического поля через эту поверхность. Если поверхность перпендикулярна силовым линиям и напряженность поля одинакова на всей поверхности, то, очевидно,

где площадь поверхности.

Согласно формуле (7), единицей измерения потока напряженности электрического поля является вольт-метр тогда размерность

Если поверхность не перпендикулярна силовым линиям и напряженность поля на различных его участках различна, то надо разбить поверхность на малые площадки на каждой из которых можно считать напряженность поля постоянной (рис. 148). Поток напряженности через такую элементарную площадку будет равен

где а — угол между силовой линией и нормалью к площадке проекция площадки на плоскость, перпендикулярную силовым линиям. Тогда поток напряженности поля через всю поверхность представится суммой элементарных потоков:

где число элементарных площадок.