§ 124. Дифракция от щелей. Дифракционные спектры. Дифракционная решетка. О рассеянии света в мутной среде

В лабораторной практике дифракционную картину получают обычно от узких светящихся щелей. Поэтому случаи дифракции света от одной, от двух и от многих параллельных щелей мы рассмотрим более подробно.

1. Дифракция от одной щели. Пусть на экран В с узкой прямоугольной щелью падает пучок параллельных монохроматических лучей нормально к экрану (рис. 325, а). Все лучи, проходящие через щель в первоначальном направлении, собираются линзой С в одну точку О экрана расположенного в фокальной плоскости линзы (точнее говоря, лучи собираются в одну линию, проходящую через О параллельно щели). Разность хода между всеми этими лучами равна нулю, так как линза не создает разности хода лучей. Следовательно, через точку О пройдет светлая полоса (максимум освещенности), параллельная щели.

Учтем теперь, что благодаря дифракции лучи от щели пойдут не только в первоначальном направлении, но и под различными углами к этому направлению называется углом дифракции). Рассмотрим пучок лучей, дифрагирующих от щели под таким углом что разность

Рис. 325

хода между крайними лучами пучка будет равна длине световой волны Тогда весь пучок можно разделить на такие две равные зоны называемые зонами Френеля, для которых разность хода между каждым лучом первой зоны и соответствующим лучом второй зоны окажется равной Будучи собраны линзой на линии, проходящей через точку эти лучи проинтерферируют и взаимно погасятся. В результате через пройдет темная полоса — дифракционный минимум. Очевидно, что такой же дифракционный минимум пройдет через точку симметричную точке лучей, образующих этот минимум, на рисунке не показан).

Рассмотрим другой пучок лучей, дифрагирующих под таким углом что разность хода между крайними лучами пучка равна (рис. 325, в). Тогда весь пучок можно разделить на три зоны Френеля: и III. Понятно, что две соседние зоны (например, I и II) погасят друг друга (так как разность хода между лучами этих зон равна а третья зона останется непогашенной и даст дифракционный максимум на линии, проходящей через точку Такой же максимум появится на линии, проходящей через точку симметричную Освещенность максимумов будет значительно меньше освещенности максимума О, поскольку в О попадает весь световой пучок, проходящий через щель, тогда как в попадает только по одной третьей части такого пучка.

Путем аналогичных рассуждений нетрудно показать, что, за максимумами расположатся минимумы, создаваемые лучами, дифрагирующими под углом, при котором пучок лучей можно разделить на четыре зоны Френеля Далее расположатся максимумы, создаваемые лучами, дифрагирующими под углом, соответствующим пяти зонам Френеля В эти максимумы попадает уже по одной пятой части всего пучка, проходящего через щель, поэтому их освещенность будет меньше освещенности максимумов

Переходя к обобщению, можно сказать, что

пучки лучей, дифрагирующих под углами, соответствующими нечетному числу зон Френеля, создают на экране дифракционные максимумы, а пучки лучей, дифрагирующих под углами, соответствующими четному числу зон Френеля, создают дифракционные минимумы. Освещенность максимумов уменьшается при увеличении угла дифракции лучей, создающих эти максимумы.

Таким образом, дифракционная картина, получаемая от одной щели, представляет собой чередование темных и светлых полос, симметрично расположенных по обе стороны от центральной светлой полосы. Освещенность светлых полос быстро убывает по мере удаления от центральной полосы. Эта дифракционная картина представлена на рис. 326 (см. также фотографию на рис. 321, б).

Как мы уже показали, дифракционные максимумы получаются при разности хода лучей а дифракционные

минимумы — при Но из рис. 325 очевидно, что где а — ширина щели. Следовательно, при дифракции света от одной щели дифракционные максимумы наблюдаются под углами, для которых

а дифракционные минимумы — под углами, для которых

Рис. 326

2. Дифракция от двух и от многих параллельных щелей. Пусть пучок параллельных монохроматических лучей падает перпендикулярно экрану в с двумя параллельными щелями, находящимися на расстоянии друг от друга (рис. 327). Тогда эти щели становятся когерентными источниками света.

Рис. 327

Если за экраном в помещена собирающая линза С, то на экране расположенном в фокальной плоскости линзы, возникнет дифракционная карти на, являющаяся результатом двух процессов: дифракции света от каждой отдельной щели и интерференции света от обеих щелей. Однако основные черты этой картины определяются вторым процессом, к ознакомлению с которым мы и перейдем.

Рассмотрим лучи, падающие, например, на левые края обеих щелей. Благодаря дифракции свет от щелей будет распространяться во всевозможных направлениях (рис. 327, а). На рис. 327, б видно, что разность хода параллельных лучей, дифрагирующих от щелей под углом равна

Будучи собраны линзой С в одну линию (проходящую параллельно щелям через точку экрана ), эти лучи проинтерферируют; результат интерференции будет зависеть от величины разности хода При разности хода, равной целому числу волн, т. е. при

лучи дадут на экране А интерференционный максимум. При разности хода, равной нечетному числу полуволн, т. е. при

лучи дадут на экране интерференционный минимум.

Таким образом, углы дифракции, соответствующие максимумам освещенности экрана, определятся из соотношения

а углы дифракции, соответствующие минимумам освещенности, из соотношения

где целые (положительные и отрицательные) числа натурального ряда

Согласно формуле (8), по обе стороны от центрального максимума, которому соответствует значение располагаются первые максимумы — правый и левый далее располагаются вторые максимумы и т. д. Однако возможное число максимумов является ограниченным: оно не может быть больше, чем . В самом деле, согласно формуле (8),

но следовательно,

Освещенность различных максимумов неодинакова. Сильнее всего освещен центральный максимум первые максимумы освещены слабее, вторые максимумы слабее и т. д. (рис. 328; по вертикали откладывается освещенность

дифракционной картины, по горизонтали — расстояния до центрального максимума). Это обусловлено тем, что, как было выяснено при рассмотрении дифракции от одной щели, освещенность экрана, создаваемая дифрагирующими лучами, уменьшается по мере увеличения угла дифракции.

Расчеты, которых мы не будем касаться, показывают, что при дифракции света от совокупности многих параллельных щелей, расположенных близко друг к другу, создается такая же дифракционная картина, как в случае двух щелей. Только максимумы получаются более яркими и узкими, а разделяющие их минимумы — широкими и практически совершенно темными. Расстояние между соседними максимумами и их яркость возрастают по мере увеличения числа щелей.

Рис. 328

Формула (8), определяющая местоположения максимумов при дифракции от двух щелей, остается справедливой и в случае дифракции от многих щелей.

Согласно формуле (8), местоположение каждого максимума зависит от длины волны света Чем больше X, тем больше т. е. тем под большим углом дифракции получается максимум для этой волны. Отсюда следует, что при использовании белого света каждый максимум (кроме центрального) приобретает радужную окраску, причем внутренний его край (по отношению к центральному максимуму) станет фиолетовым, а наружный — красным, так как фиолетовому цвету соответствуют наиболее короткие волны, а красному — наиболее длинные; между фиолетовым и красным краями максимума расположатся остальные спектральные цвета (рис. 329). В этой связи дифракционные максимумы принято называть дифракционными

Рис. 329

спектрами, а число порядком спектра. Спектр нулевого порядка остается белым, так как, согласно формуле (8), при угол дифракции для всех длин волн

Следует отметить, что дифракционные спектры высоких порядков начинают налагаться друг на друга. Так, в случае использования белого света спектры второго и третьего порядков уже частично перекрываются длинноволновый участок спектра 2-го порядка налагается на коротковолновый участок спектра 3-го порядка).

Рис. 330

Совокупность большого числа узких параллельных щелей, расположенных близко друг от друга, называется дифракционной решеткой, а расстояние между соседними щелями — периодом решетки (рис. 330, схема). Решетку, имеющую постоянный период и одинаковую ширину всех щелей, называют регулярной.

Дифракционные решетки изготавливают путем нанесения тонких штрихов (царапин) на поверхности стеклянной пластинки (прозрачная решетка) или металлического зеркала (отражательная решетка). Очевидно, что в таких решетках роль щелей играют промежутки между штрихами. Штрихи наносятся алмазным резцом с помощью делительной машины. Лучшие дифракционные решетки имеют до 1200—1500 штрихов на миллиметр, что соответствует периоду

Рис. 331

Посредством дифракционной решетки проводятся очень точные измерения длины световых волн. Для этого пользуются дифракционным спектроскопом, схема которого изображена на рис. 331. Дифракционная решетка 1 установлена на неподвижном круге 2, имеющем угловые деления. Свет от источника проходит через узкую щель коллиматора 3 и падает на решетку. Поворачивая зрительную трубу 4, набодят ее визир на исследуемую линию дифракционного спектра. Отсчет угла дифракции соответствующего этой линии, производят с помощью нониуса 5, связанного со зрительной трубой. Затем в формулу

полученную из формулы (8), подставляют измеренное значение угла и порядок спектра , в котором наблюдалась линия, и вычисляют длину волны

Вообще говоря, дифракционной решеткой может служить не только совокупность щелей, но и совокупность большого числа любых неоднородностей (отверстий и преград) на плоскости или в объеме; в последнем случае решетка называется пространственной. Пространственной (нерегулярной) решеткой является, например, так называемая мутная среда, т. е. среда, в которой взвешено множество очень мелких частиц какого-нибудь инородного вещества. К мутным средам относятся коллоидные растворы, задымленные газы и т. п.

Проходя через мутную среду, свет дифрагирует от ее беспорядочно (нерегулярно) расположенных микронеоднородностей и распространяется во всевозможных направлениях, т. е., как говорят, рассеивается (не создавая какой-либо определенной дифракционной картины). Поэтому дифракцию света в мутных средах обычно называют рассеянием света. Такое рассеяние наблюдается, например, в запыленном воздухе, пронизываемом солнечными лучами: благодаря рассеянию света на пылинках лучи становятся видимыми со стороны.

Особый интерес представляет так называемое молекулярное рассеяние света, происходящее в жидкостях и газах, совершенно очищенных от посторонних частиц. В данном случае свет дифрагирует (рассеивается) от мельчайших уплотнений среды (флуктуаций плотности), обусловленных случайными скоплениями значительного числа молекул в отдельных местах объема жидкости (или газа); эти скопления создаются при беспорядочном тепловом движении молекул.

Интенсивность рассеянного света при молекулярном рассеянии очень мала; она становится заметной лишь в случаях, когда свет проходит через большую толщу рассеивающей среды.

В заключение отметим, что молекулярным рассеянием света в атмосфере объясняются голубой цвет неба и желтоватый оттенок солнечного диска. Согласно закону Рэлея,

интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвертой степени длины волны

Следовательно, из белого (солнечного) света, проходящего через атмосферу, рассеиваются преимущественно короткие волны, соответствующие синему и голубому цвету. В связи с этим свет, прошедший через атмосферу, состоит преимущественно из длинных волн, придающих ему и солнечному диску оранжево-желтый оттенок.