Глава XV. Электромагнитная индукция и переменный ток

§ 103. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Токи Фуко

В § 100 было установлено, что помещенный в однородное магнитное поле замкнутый проводящий контур с током (см. рис. 233) подвергается деформадии: участок приходит в движение и площадь, ограниченная контуром, изменяется. Естественно предположить, что может существовать и обратное явление: возникновение тока в контуре, деформирующемся в магнитном поле. Такое явление было экспериментально обнаружено в 1831 г. Фарадеем. Более того, Фарадей обнаружил, что электрический ток возбуждается не только при деформации контура, но и в случаях, когда жесткий контур движется поступательно или поворачивается в магнитном поле, а также в случаях, когда неподвижный контур находится в изменяющемся со временем (нестационарном) магнитном поле (при этом изменение поля может осуществляться любым способом).

Ток, возбуждаемый магнитным полем в замкнутом контуре, называется индукционным током, а само явление возбуждения тока посредством магнитного поля — электромагнитной индукцией. Электродвижущая сила, обусловливающая индукционный ток, называется электродвижущей силой индукции.

Рассмотрим несколько опытов, с помощью которых Фарадей изучал явление электромагнитной индукции (рис. 247).

1. К замкнутому контуру (плоскость которого перпендикулярна плоскости рисунка) приближается северный полюо магнита (рис. 247, а). При этом в контуре индуцируется ток вызывающий отклонение стрелки гальванометра Магнитные поля магнита и индукционного тока изображены линиями индукции Если движение магнита прекращается, то индукционный ток исчезает.

2. Северный полюс магнита удаляется от контура (рис. 247, б). Тогда в контуре индуцируется ток, противоположный току, индуцированному в предыдущем случае.

3. К контуру приближается южный полюс магнита (рис. 247, в). В этом случае индуцированный ток имеет такое же направление, как в случае удаления северного полюса магнита.

4. Южный полюс магнита удаляется от контура (рис. 247, г). Тогда индуцированный ток направлен так же, как в случае приближения северного полюса магнита.

5. В контуре включается ток (ключом К) или же в этом контуре увеличивается (реостатом имевшийся уже ток (рис. 247, д). Тогда в соседнем контуре индуцируется ток направленный противоположно току Если изменение тока прекращается, то индукционный ток исчезает.

6. В контуре выключается или же уменьшается ток (рис. 247, е). Тогда в соседнем контуре индуцируется ток направленный одинаково с током

Характерная особенность рассмотренных случаев состоит в том, что в каждом из них имеет место изменение потока магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром. Действительно, в случаях этот поток увеличивается со временем, а в случаях уменьшается со временем.

Рис. 247

Обобщая результаты своих многочисленных опытов по электромагнитной индукции, Фарадей пришел к следующим выводам.

В замкнутом контуре индуцируется ток во всех случаях, когда происходит изменение потока магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром.

Величина электродвижущей силы индукции пропорциональна скорости изменения потока магнитной индукции

где поток магнитной индукции, время.

В 1833 г. Ленц установил общее правило для определения направления индукционного тока, получившее название правила Ленца: индуцированный ток имеет такое направление, что его собственное

магнитное поле компенсирует изменение потока магнитной индукциич вызывающее этот ток.

Иными словами, индукционный ток направлен так, что его собственное магнитное поле препятствует изменению потока магнитной индукции, вызвавшему этот ток. Нетрудно убедиться, что во всех рассмотренных случаях (см. рис. 247) направление индукционного тока соответствует правилу Ленца. Например, при увеличении тока в первом контуре (см. рис. 247, д) увеличивается поток магнитной индукции через второй контур. Для компенсации этого увеличения собственное магнитное поле тока индуцированного во втором контуре, должно быть направлено противоположно полю В первого контура. Отсюда следует, что индукционный ток противоположен току При удалении северного полюса магнита (см. рис. 247, б) поток магнитной индукции через контур уменьшается. Для компенсации этого уменьшения собственное поле индукционного тока должно быть направлено так же, как поле В. Тогда, согласно правилу буравчика, индукционный ток будет направлен по часовой стрелке (если смотреть в направлении поля).

В любом случае электромагнитной индукции имеет место превращение энергии из одних видов в другие. Например, при перемещении магнита относительно контура (см. рис. 247, а, б, в, и г) механическая энергия движения магнита превращается посредством магнитного поля в электрическую энергию индукционного тока и, конечно, в теплоту, выделяемую этим током на сопротивлении контура. Так как при любых энергетических превращениях соблюдается закон сохранения энергии, то величину электродвижущей силы индукции можно определить исходя из этого закона. Для этого вернемся к рис. 233 и посмотрим, какие энергетические превращения имеют место в контуре содержащем источник тока с электродвижущей силой В § 100 мы уже выяснили, что подвижный участок этого контура будет перемещаться (вправо). Пусть перемещение участка на расстояние происходит за время Согласно формуле (30), совершаемая при этом работа равна

где сила тока в контуре, изменение потока магнитной индукции через площадь, обтекаемую током (или, что то же, через площадь, ограниченную контуром).

Одновременно с перемещением участка т. е. одновременно о деформацией контура, происходит, согласно закону Джоуля — Ленца, нагревание всего контура. Работа нагревания контура равна

где полное сопротивление контура.

Деформация и нагревание контура производятся в конечном счете источником тока, включенным в контур. Так как работа источника тока за время равна то, в соответствии с законом сохранения энергии,

откуда

Последнее выражение можно рассматривать как закон Ома для контура, в котором помимо электродвижущей силы источника тока имеется добавочная э. д. с., равная — возникающая в связис изменением потока магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром. Эта э. д. с. представляет собой электродвижущую силу индукции

Таким образом, в соответствии с выводом Фарадея (1) электродвижущая сила индукции оказывается пропорциональной скорости изменения потока магнитной индукции. Выражение (2), называемое законом Фарадея, является универсальным: оно справедливо для всех возможных случаев электромагнитной индукции. Знак минус показывает, что э. д. с. индукции направлена так, что магнитное поле индукционного тока препятствует изменению потока магнитной индукции если поток увеличивается то 80 и поле индукционного тока направлено навстречу потоку; если же поток уменьшается то и направления потока и поля индукционного тока совпадают. Короче говоря, знак минус в формуле (2) есть математическое выражение правила Ленца.

Исходя из формулы (2) можно дать другое определение единице потока магнитной индукции — веберу: если поток магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром, изменяется на за 1 с, то в контуре индуцируется э. д. с., равная 1 В. Следовательно,

откуда

Остановимся теперь на вопросе о природе электродвижущей силы индукции. В случаях движения контура в магнитном поле э. д. с. индукции обусловлена действием лоренцевой силы на заряды, находящиеся в контуре. В самом деле, пусть, например, участок металлического контура (рис. 248, а) движется со скоростью и, пересекая магнитное поле (силовые линии которого, изображенные точками, перпендикулярны плоскости рисунка). Вместе с этим участком движутся находящиеся в нем электроны. Поэтому на каждый электрон будет действовать лоренцева сила направленная вверх (учитывая, что электрон заряжен отрицательно). В результате на участке I произойдет разделение зарядов: свободные электроны переместятся кверху и между концами участка возникнет разность потенциалов, равная электродвижущей силе индукции.

В случаях неподвижного контура, находящегося в переменном (нестационарном) магнитном поле, возникновение э. д. с. индукции нельзя объяснить лоренцевой силой, так как она не действует на неподвижные заряды. Для объяснения природы электродвижущей силы индукции в этих случаях необходимо предположить, как это сделал Максвелл (см. § 105), что переменное магнитное поле создает в пространстве переменное же электрическое поле и что силовые линии магнитного поля концентрически охвачены силовыми линиями электрического поля (рис. 248, б).

Рис. 248

Такое электрическое поле — с замкнутыми силовыми линиями — называется вихревым полем. Силы вихревого электрического поля производят разделение зарядов в проводящем контуре, создавая в нем переменную разность потенциалов, равную электродвижущей силе индукции.

Индукционные токи возникают не только в линейных (проволочных) контурах, но и в массивных сплошных проводниках, пронизываемых изменяющимся магнитным полем. Такие токи называются токами Фуко по имени французского физика Фуко, впервые обнаружившего их.

Токи Фуко являются вихревыми: они замыкаются в толще самого проводника, проходя в плоскостях, перпендикулярных потоку магнитной индукции. Так как электрическое сопротивление массивного проводника невелико, то токи Фуко могут достигать большой величины, вызывая значительное нагревание проводника. В связи с этим токи Фуко используются для плавки металлов в специальных электропечах.

Для уменьшения потерь электроэнергии на токи Фуко сердечники электромагнитов, трансформаторов, электрогенераторов и электродвигателей собирают из отдельных, электрически изолированных друг от друга пластин или стержней; в последние годы вместо сборных железных сердечников широко применяют сплошные сердечники из феррита (см. § 99).