§ 105. Энергия магнитного поля. Понятие об электромагнитной теории Максвелла

Как мы уже знаем, магнитное поле неразрывно связано с током: оно появляется, изменяется и исчезает вместе с появлением, изменением и исчезновением тока. Следовательно, часть энергии тока

всегда идет на создание магнитного поля. Поэтому магнитное поле должно обладать энергией, равной работе, затрачиваемой током на создание этого поля, или, что то же, создание потока магнитной индукции, связанного с током. Именно наличием энергии у магнитного поля объясняется физическая сущность явления электромагнитной индукции, в частности самоиндукции. Ток, включенный в контур, не сразу достигает своего максимального значения (определяемого законом Ома), а нарастает в течение некоторого (небольшого) промежутка времени, потому что часть энергии тока расходуется в это время на создание магнитного поля. Это «затормаживание» включаемого тока равносильно возникновению в контуре противотока самоиндукции. Достигнув максимального значения, ток становится постоянным. При этом становится постоянным и его магнитное поле. При выключениии тока его магнитное поле исчезает. Однако, согласно закону сохранения энергии, энергия магнитного поля не может исчезнуть. переходит в энергию тока самоиндукции, усиливающего выключаемый ток.

Таким образом, явление электромагнитной индукции основано на взаимных превращениях энергий электрического тока и магнитного поля. Исходя из этих представлений, получим выражение величины энергии магнитного поля.

Пусть в некотором контуре с индуктивностью включается ток; возрастая от до максимального значения, равного он создает магнитный поток

Изменение тока на малую величину сопровождается изменением магнитного потока на малую величину

В § 100 было показано, что для изменения магнитного потока на ток должен совершить работу

или, учитывая формулу (14),

Тогда работа по созданию магнитного потока будет равна

Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром,

Пользуясь формулой (15), рассчитаем энергию магнитного поля тороида. Так как напряженность этого поля

то сила тока I в тороиде равна

где число витков тороида, его длина. Подставим в выражение (15) значение из формулы (16) и из формулы (13). Тогда получим

или, учитывая, что — объем тороида,

Все магнитное поле тороида сосредоточено внутри него. Поэтому объем тороида 2 является вместе с тем и объемом, занимаемым магнитным полем. Таким образом, энергия магнитного поля оказывается пропорциональной квадрату его напряженности и объему охваченного им пространства.

Из формулы (17) следует, что энергия магнитного поля, приходящаяся на единицу занимаемого им объема, т. е. плотность энергии магнитного поля выражается соотношением

Подчеркнем, что формула (18), выведенная для однородного поля (тороида), остается справедливой для любого магнитного поля.

В § 83 было получено выражение плотности энергии электрического поля

аналогичное по форме выражению (18) плотности энергии магнитного поля.

Если в пространстве имеются и электрическое и магнитное поля, плотность энергии электромагнитного поля будет равна

где электрическая и магнитная постоянные, относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

В 60-х годах прошедшего столетия Максвелл разработал теорию единого электромагнитного поля, согласно которой переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле, а переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле. Эти вторичные переменные поля имеют вихревой характер: силовые линии порождающего поля концентрически охвачены силовыми линиями порождаемого поля. В результате образуется система

«переплетенных» между собой электрических и магнитных полей. Некоторое представление о характере переменного электромагнитного поля может дать рис. 252, являющийся как бы мгновенным снимком этого поля. Прямая линия изображает одну из силовых линий первичного переменного электрического поля, горизонтальные окружности изображают силовые линии вторичных переменных магнитных полей, а вертикальные окружности силовые линии вторичных переменных электрических полей. Постоянные электрические и магнитные поля являются лишь частными случаями единого электромагнитного поля.

Рис. 252

Будучи первоначально связаны с зарядами и токами, переменные электрические и магнитные поля могут затем существовать независимо от зарядов и токов (отделяться от них) и, порождая друг друга, перемещаться в пространстве со скоростью

или, если подставить численные значения и размерности

Такими переменными электромагнитными полями, отделившимися от породивших их токов, являются радиоволны, свет, рентгеновские лучи и гамма-излучение (фотоны).

Согласно формуле (20), в вакууме электромагнитные поля распространяются со скоростью что, как известно, соответствует скорости света, определенной экспериментальным путем.

Совпадение размерного коэффициента в формуле электромагнитной теории Максвелла (20) со скоростью распространения света в вакууме не явлйется случайным. Оно указывает на существование глубокой связи между электромагнитными и оптическими явлениями: как будет выяснено в последней части курса, свет представляет собой распространение электромагнитных волн.

Перемещаясь в пространстве, электромагнитное поле переносит присущую ему электромагнитную энергию. Плотность потока электромагнитной энергии т. е. энергия, переносимая за единицу

времени через единицу площади, перпендикулярной направлению переноса (см. § 32), выражается соогношением

где определяются по формулам (19) и (20).

Поток электромагнитной энергии оказывает давление на преграду, находящуюся на его пути; это давление пропорционально плотности потока:

где коэффициент отражения. Если преграда полностью отражает поток электромагнитной энергии то Если же преграда полностью поглощает его то

Важным понятием, введенным Максвеллом, является ток смещения. Предположим, что к обкладкам плоского конденсатора приложена переменная э. д. с. (рис. 253). Тогда в подводящих проводах пойдет переменный ток проводимости, обусловленный движением электронов. Между обкладками конденсатора, разделенными вакуумом? заряды отсутствуют и потому тока проводимости быть не может. Здесь существуют только переменное электрическое поле напряженностью и порождаемое им переменное магнитное поле напряженностью

Рис. 253

Максвелл предположил, что ток проводимости, идущий во внешней цепи, замыкается внутри конденсатора особым током — током смещения, пропорциональным скорости изменения напряженности электрического поля и равным току проводимости во внешней цепи. Этому току смещения Максвелл приписал переменное магнитное поле существующее внутри конденсатора. Так как ток смещения в вакууме не представляет собой перемещения электрических зарядов, то он не выделяет джоулева тепла.

Если пространство между пластинами конденсатора заполнено диэлектрической средой, то изменение электрического поля сопровождается поворачиванием электрических диполей (полярных молекул или атомов), составляющих диэлектрик (см. § 81). Смещение зарядов при поворотах этих диполей образует дополнительный ток смещения — поляризационный ток (выделяющий джоулево тепло).

Таким образом, согласно теории Максвелла,

в пространстве, охваченном переменным электрическим полем, возникает ток смещения, слагающийся из тока смещения в вакууме и поляризационного тока смещения. Переменные токи проводимости, существующие в незамкнутых контурах, всегда замыкаются токами смещения.

Электромагнитная теория Максвелла подтвердилась многочисленными экспериментальными исследованиями; некоторых из них мы коснемся в IV части курса.