§ 40. Уравнение Клапейрона — Менделеева. Универсальная газовая постоянная

В предыдущем параграфе рассматривались газовые процессы, при которых одна из характеристик состояния газа оставалась неизменной, а две другие менялись. Рассмотрим самый общий случай газового процесса, когда одновременно изменяются и объем, и давление, и температура газа. Закон, описывающий такого рода процессы, был установлен в 1834 г. Клапейроном путем объединения законов Бойля — Мариотта и Гей-Люссака.

Пусть состояние некоторой массы газа характеризуется параметрами и Переведем ее в другое состояние, характеризующееся параметрами Этот процесс осуществим в два этапа: 1) изотермически изменим объем газа до значения при этом его давление станет равным изохорически изменим температуру газа до такого значения при котором давление окажется равным

Первый этап процесса описывается законом Бойля — Мариотта и потому

откуда

Второй этап процесса описывается законом Гей-Люссака (6) и, следовательно,

Подставляя в последнюю формулу выражение получим

откуда

Это значит, что

для данной массы газа величина остается неизменной:

Выражение (3) называется уравнением (законом) Клапейрона.

Некоторым недостатком уравнения Клапейрона является то обстоятельство, что постоянная величина В различна для различных газов. Для устранения этого недостатка Менделеев в 1875 г. несколько видоизменил закон Клапейрона, объединив его с законом Авогадро.

Рассмотрим для этой цели моль газа, обозначив его объем через называемый молярным. В этом случае уравнение Клапейрона примет вид

Согласно закону Авогадро, при одинаковых значениях и моли всех газов имеют одинаковое значение следовательно, постоянная В будет одинаковой для всех газов. Обозначим это значение В через тогда

Постоянная называется универсальной газовой постоянной. Из формулы (9) следует, что

Это выражение называется уравнением (законом) Клапейрона-Менделеева для моля газа. Так как объем газа пропорционален его массе (при одинаковых и то

где молярная масса газа, объем массы этого газа. Тогда

Подставляя это выражение в формулу (10), получим

или

Последнее выражение называется уравнением (законом) Клапейрона — Менделеева для любой массы газа. Из формулы (11) можно выразить плотность газа;

но

тогда

откуда

Численное значение универсальной газовой постоянной определим из формулы (9), полагая, что моль газа находится при нормальных условиях

Поскольку закон Клапейрона — Менделеева обобщает экспериментальные газовые законы, то и сам он является экспериментальным законом. Перейдем теперь к теоретическому изучению свойств газа на основе молекулярно-кинетической теории.