§ 48. Диффузия

Пусть в некотором объеме газа имеет место неоднородность в отношении плотности: плотность убывает в направлении (рис. 88). Это может быть, например, в случае, когда в левой части объема находится источник О газа (испаряющаяся жидкость).

Рис. 88

Обозначим через значения плотности на расстояниях влево и вправо от Тогда Так как

где масса молекулы, одинаковая для всех молекул газа, то т. е. концентрация молекул убывает в направлении вместе с плотностью.

Применяя уравнение переноса (41), заметим, что в нашем случае переносимой физической характеристикой является масса молекулы, Поэтому

где масса газа, переносимая путем диффузии за время через площадку перпендикулярную направлению убывания плотности. Подставляя выражения (42) в уравнение переноса (41), получим

Обозначив

напишем

откуда следует, что

масса газа переносимая благодаря диффузии через площадку перпендикулярную к направлению в котором убывает плотность, пропорциональна размеру этой площадки, промежутку времени переноса и градиенту плотности

Формула (45) называется уравнением диффузии, или законом Фика (так как немецкий физик получил такое же уравнение из опыта с жидкостями).

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом диффузии. Полагая в формуле с и

получим коэффициент диффузии численно равный массе газа, переносимой через площадку в за 1 с при градиенте плотности Из формул (44) и (45) следует, что коэффициент диффузии измеряется в

Поскольку, как было установлено ранее (см. §§ 45, 46),

формула (44) показывает, что коэффициент диффузии зависит от сорта газа и его состояния он пропорционален квадратному корню из абсолютной температуры газа и обратно пропорционален давлению газа и квадратному корню из молярной массы. Чтобы получить представление о порядке величины коэффициента диффузии подсчитаем формуле кислорода при нормальных условиях, принимая

Тогда

что соответствует опытным данным по определению коэффициента диффузии.

Строго говоря, мы рассмотрели явление «самодиффузии» газа, т. е. распространение молекул газа между молекулами того же самого газа. В этом смысле коэффициент можно назвать «коэффициентом самодиффузии». Однако и в случае взаимодиффузии двух соприкасающихся газов уравнение диффузии (45) остается справедливым, а коэффициент взаимодиффузии этих газов выражается через их коэффициенты самодиффузии следующим соотношением:

где концентрации молекул первого и второго газов.

Диффузионные процессы играют весьма важную роль в природе. Достаточно указать на то, что дыхание осуществляется путем диффузии кислорода из внешней среды внутрь организма, сквозь его покров.

Из формулы (43) следует, что диффузионный приток кислорода в организм тем интенсивнее, чем больше поверхность соприкосновения организма с внешней средой (т. е. чем больше площадь покрова) и чем меньше толщина покрова. Поэтому мелкие организмы, имеющие большую площадь покрова на единицу объема тела, могут обходиться без специальных органов дыхания, довольствуясь притоком кислорода через покров. У более крупных организмов диффузия кислорода через покров оказывается достаточной только в случае очень тонкого покрова, как это имеет место, например, у земноводных. Крупные организмы с грубым кожным покровом нуждаются в специальных дыхательных органах, имеющих большую площадь соприкосновения с окружающей средой: легкие — у животных, листья — у растений и т. п. Путем диффузионного обмена через листья осуществляется частично и питание растений.

Отметим, наконец, что диффузия является основным механизмом, обеспечивающим газообмен между почвенным и атмосферным воздухом, т. е. вынос углекислого газа из почвы в атмосферу и перенос кислорода в обратном направлении.