§ 131. Законы излучения абсолютно черного тела. Квантовый характер излучения. Формула Планка

Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела было изучено экспериментально к концу прошлого столетия. В качестве абсолютно черного тела использовалась полость с малым отверстием (см. рис. 352), а также уголь.

Рис. 353

На рис. 353 представлен график распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела при температуре По оси абсцисс отложены длины волн к (в микрометрах); по оси ординат отложены (в условных единицах) отношения спектральной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела к интервалу длины волн в котором определена

Таким образом, площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, представляет собой полную лучеиспускательную способность 8 абсолютно черного тела при температуре 1259 К, т. е. величину энергии, испускаемой с единицы площади его поверхности за Из графика следует, что при данной температуре максимум излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны (инфракрасное излучение).

Зависимость полной лучеиспускательной способности 8 от температуры описывается законом Стефана — Больцмана:

полная лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

где а — постоянная Стефана — Больцмана;

Зависимость длины волны от температуры выражается законом Вина:

длина волны, соответствующая максимуму излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре:

где постоянная Вина:

Для иллюстрации законов Стефана — Больцмана и Вина на рис. 354 показано распределение энергии в спектре излучения угля при различных температурах (спектр излучения угля близбк к спектру излучения абсолютно черного тела). На рисунке видно, что с повышением температуры лучеиспускательная способность возрастает (площадь, заключенная между кривой распределения и осью абсцисс, увеличивается), а длина волны соответствующая максимуму излучения, уменьшается (максимум кривой распределения смещается влево).

Рис. 354

Наглядным примером, подтверждающим уменьшение с ростом температуры тела, является изменение цвета свечения нагреваемого металла. Сначала металл остается темным лежит в инфракрасной области); затем при достаточно высокой температуре появляется красное свечение металла («красное каление»), потом оранжевое, желтое и, наконец, голубовато-белое свечение («белое каление»).

Следует, конечно, иметь в виду, что металл не является абсолютно черным телом. Однако, согласно следствию (2), вытекающему из закона Кирхгофа, характер распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела сохраняется в общих чертах и для нечерных тел.

Из рисунка видно, что при температуре максимум излучения приходится на видимый свет Отсюда следует, что наиболее выгодный в световом отношении тепловой источник света должен иметь температуру около 6 000 К. Однако и у такого источника световой коэффициент полезного действия (т. е. отношение энергии излучения, приходящейся на видимую часть спектра, ко всей энергии излучения) оказывается малым — порядка 15%, поскольку, как это видно из рисунка, значительная доля энергии излучения приходится на инфракрасные лучи. У современных осветительных электроламп температура нити накала равна приблизительно 3 000 К, что соответствует величине светового коэффициента

полезного действия порядка 3%. Таким образом, электролампа в большей мере греет, чем светит.

На законе Вина основана оптическая пирометрия — метод определения температуры раскаленных тел (металла — в плавильной печи, газа — в облаке атомного взрыва, поверхности звезд и т. п.) по спектру их излучения. Именно этим методом была впервые определена температура поверхности Солнца. Максимум энергии солнечного излучения приходится на видимый свет длиной волны Следовательно, согласно закону Вина, абсолютная температура поверхности Солнца

Таким образом, верхняя кривая распределения (см. рис. 354) приблизительно соответствует распределению энергии в спектре солнечного излучения.

Для нашей планеты Солнце является основным и чрезвычайно мощным источником лучистой энергии. На верхней границе земной атмосферы интенсивность солнечного излучения составляет около мин); эта величина называется солнечной постоянной. На земной поверхности интенсивность солнечного излучения в среднем на 25% меньше (вследствие поглощения в атмосфере).

Законы Стефана-Больцмана и Вина являются частными законами излучения абсолютно черного тела: они не дают общей картины распределения энергии по длинам волн при различных температурах. В конце прошлого века был предпринят ряд попыток теоретически установить закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, т. е. получить формулу, выражающую спектральную лучеиспускательную способность этого тела как функцию длины волны X и абсолютной температуры Т:

Однако эти попытки приводили к результатам, противоречащим опыту. Лишь в 1900 г. немецкий физик Планк нашел вид функции (5). Для этого ему пришлось отказаться от установившегося в физике представления об электромагнитном излучении как о непрерывной электромагнитной волне, могущей иметь любую частоту и в соответствии с этим переносить любые количества энергии. Планк высказал чрезвычайно смелую гипотезу, согласно которой электромагнитная энергия может излучаться и распространяться только вполне определенными (для данной излучающей системы) отдельными порциями в, или квантами. Таким образом, можно сказать (пользуясь понятиями классической физики), что электромагнитные волны переносят энергию только в количествах, кратных величине кванта энергии

количество переносимой энергии может быть равным или или или вообще но не может быть равным дробному числу квантов, например или

Величина кванта энергии пропорциональна частоте излучения (обратно пропорциональна длине волны X):

где с — скорость света в вакууме, — постоянная Планка, или квант действия. По формуле (6) можно вычислить величину кванта энергии для излучения любой длины вол Например, для зеленого света получим

В таблице приведены значения квантов энергии для некоторых длин волн, соответствующих различным видам электромагнитного излучения.

(см. скан)

Из таблицы видно, что при больших длинах волн величина кванта крайне мала. Поэтому в общем потоке энергии, исходящем от длинноволнового излучателя (например, макроскопического генератора радиоволн), отдельный квант энергии совершенно незаметен, в связи с чем прерывистость излучения энергии не обнаруживается. В коротковолновом излучении величина кванта энергии сравнительно большая. Благодаря этому в потоке энергии, исходящем от коротковолновых микроизлучателей (атомов и молекул), отдельные кванты энергии становятся заметными, обнаруживая тем самым прерывистость (квантовый характер) излучения.

Процесс поглощения электромагнитной энергии веществами также носит прерывистый (квантовый) характер.

Таким образом, между процессами, совершающимися в макро- и микромире, существует не только количественное, но и качественное различие. Поэтому законы классической физики, полученные из наблюдений нал макрообъектами, не могут или, точнее говоря, не всегда могут быть пригодны для описания процессов, совершающихся в микрообъектах. Именно этим была обусловлена бесплодность

попыток теоретически вывести закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, исходя из понятий классической физики.

На основе представлений о квантовом характере теплового излучения Планк получил следующее выражение спектральной лучеиспускательной способности абсолютного черного тела:

где X — длина волны, абсолютная температура, с — скорость света в вакууме, постоянная Больцмана, основание натуральных логарифмов.

Формула Планка (7) находится в полном соответствии с опытными данными. Из этой формулы получаются как следствия законы Стефана — Больцмана и Вина.

На основе теории Планка Эйнштейн в 1905 г. создал квантовую (фотонную) теорию света, а Бор в 1913 г. разработал квантовую теорию строения атома.

Отметим, что квантование энергии свойственно не только электромагнитному излучению, но и многим другим физическим процессам. Так, например, квантованием энергии колебательных и вращательных движений атомов и молекул объясняется зависимость теплоемкости многоатомных газов от температуры, наблюдаемая при высоких температурах (см § 44)

Квантовые свойства света обусловлены особенностями структуры микроскопических излучателей света — атомов и молекул. В связи с этим дальнейшему ознакомлению с квантовыми свойствами света целесообразно предпослать основные сведения о строении атома.