§ 31. Некоторые выводы о piN-взаимодействии

В отличие от -взаимодействия, -рассеяние при низких энергиях изучено достаточно хорошо. Попытки теоретического осмысления этого процесса начались довольно давно. Обилие и точность экспериментальных данных позволяют проследить взаимосвязь между моделями, описывающими различные аспекты этого взаимодействия.

Д. с. для р-волн -рассеяния, известные под названием уравнений позволили впервые понять резонансный характер волны и относительную малость остальных -волн. Формула Чу-Лоу дала возможность хорошо описать фазу вплоть до резонанса и определить значение константы связи Небольшая ее модификация, состоящая в использовании улучшенной кинематики и учете конечных размеров нуклона, раздвигает рамки ее применимости до

Следующий важный этап связан с д. с. при фиксированном значении передачи импульса t. Для рассеяния вперед они могут быть проверены путем сравнения с экспериментом и, по-видимому, хорошо выполняются до — Поэтому принципы, заложенные при строгом доказательстве аналитических свойств амплитуды рассеяния, получают экспериментальное подтверждение. Тем более важной явилась работа Чу, Гольдбергера, Лоу, Намбу (1957) (ЧГЛН), в которой на основе д. с. для фиксированного значения t были получены уравнения для парциальных волн. Они были выведены методом, которому выше присвоено название «дифференциального приближения». Говоря более точно, дифференциальное приближение есть применение метода ЧГЛН к амплитуде рассеяния, заданной представлением Мандельстама.

Фактически в работе ЧГЛН изучалось влияние -резонанса на s-, р- и d-волны -рассеяния. Однако этот метод дает возможность получить сами уравнения для этих волн. Уравнения для -волн были выписаны авторами упомянутой работы. Можно сказать, что ЧГЛН показали, как из д. с. для релятивистски инвариантных функций в статическом пределе получаются уравнения . В процессе получения последних были использованы следующие приближения:

1) д. с. без вычитания,

2) приближенный способ выделения парциальных волн,

3) переход к статическому пределу, т. е. использование разложения по

В ряде последующих работ изучалась законность предположений (1), (2). Так, было показано, что использование предположения (1) при вычислении борновского члена в дает -ную ошибку для -мезонов с энергией (Хёлер и Дитц ). В целом предположения (1), (2) могут дать еще большие ошибки. Эти результаты приводят к выводу о том, что лучше избегать (1) и (2). Однако возможна и другая точка зрения. Суть ее состоит в том, что использование предположений (1) — (3) позволяет «вывести» уравнения для отдельных парциальных волн. Как и всякий «вывод» физических уравнений, данный вывод условен (см. ЧГЛН, стр. Поэтому может оказаться, что полученные уравнения не так уж плохи. Для того чтобы подтвердить эту точку зрения, нужно проанализировать следствия уравнений для парциальных волн возможно более строго. Такая работа была проделана, на наш взгляд, только для парциальной амплитуды .

Дальнейший прогресс в понимании -рассеяния связан с использованием представления Мандельстама. Д. с. при фиксированном t привели в статическом пределе к формулам для -волн, плохо описывающим энергетический ход фаз Чини и Фубини впервые указали на то, что это связано с отбрасыванием -взаимодействия (Чини ).

Учет этого взаимодействия был произведен Боукоком, Коттингэмом и Лурье (БКЛ) (1960) на основе приближения Чини — Фубини. Они вычислили в статическом пределе амплитуду -рассеяния (узла ) с учетом однонуклонного члена (-резонанса и р-мезонного резонанса. Для получения согласия с экспериментом было проведено вычитание в д. с. для и Положение р-мезона и одна из констант его взаимодействия с нуклонными и мезонными полями определялись из изовекторной части нуклонного формфактора (26.16). На таком пути удалось объяснить поведение амплитуд рассеяния в широкой энергетической области.

Несколько раньше в рамках аналогичных приближений Фрэзер и Фулко (1960) (ФФ) показали важность учета -взаимодействия для анализа электромагнитных формфакторов нуклона. Они первые предсказали существование р-мезонного резонанса, который был впоследствии обнаружен экспериментально.

Работы ФФ и БКЛ имеют один общий недостаток: авторы их вынуждены использовать разложения амплитуд процессов по угловым переменным вне области их сходимости. Это приводит к тому, что расходящимся рядам приписываются конечные значения, которые затем определяются из эксперимента. Несмотря на этот недостаток, указанные работы имеют большое значение, так как они впервые продемонстрировали возможности представления Мандельстама.

Впоследствии появился ряд исследований, посвященный уточнению работ ФФ и БКЛ. Были учтены релятивистские поправки, и оказалось, что они уменьшают ту часть функции которая обусловлена -взаимодей-ствием (Карасси и Пассаторе ). Однако пренебречь им полностью не удается. В результате параметры, характеризующие -взаимодействие, меняют свои значения. Тем не менее их удается согласовать со значениями, полученными другими методами. Что касается электромагнитных формфакторов нуклона, то вместо использования дельтаобразного приближения для вычисления можйо провести интегрирование. При этом также удается достичь согласия с экспериментом (Грашин, Мельников ).

Поэтому многочисленные работы по анализу -рассеяния и электромагнитным формфакторам нуклонов приводят к выводу о том, что качественная картина -рассеяния верна. Она лучше всего иллюстрируется на языке низших порядков теории возмущений подобно тому, как интерпретировались члены, ответственные за -взаимодействие (§ 26.4). Характерная и новая черта этой картины — наличие сильного -взаимодействия, приводящего, например, к р-мезонному резонансу. Качественной же ее следует признать потому, что в силу большого числа приближений представление Мандельстама для -взаимодействия,

как правило, не приводит к формулам, допускающим количественную экспериментальную проверку, поскольку при этом возникают расхождения при определении одной и той же величины разными методами (§ 28.2).

Перечисленные трудности можно еще проиллюстрировать на примере -резонанса. Уже в теории положение этого резонанса являлось параметром теории. Он определялся видом функции распределения фиксированного источника. Представление Мандельстама позволило установить, что влияние -взаимодействия на парциальную волну мало. Если на основании этого представления изучить аналитические свойства в комплексной плоскости W (полной энергии), а потом из всех нефизических особенностей учесть только полюсные члены, то без введения обрезания резонанс возникает при (Фраучи и Валека ). При этом перехода к статическому пределу не делается. Напомним, что экспериментальное значение положения резонанса Решение той же задачи другим методом, но также без перехода к статическому пределу, с учетом тех же полюсных членов приводит к резонансу при (Боли и др. ). Отсюда следует, что необходимость введения обрезания вызвана переходом к статическому пределу. Отказ от статического предела приводит к тому, что положение резонанса зависит от высокоэнергетических вкладов (на языке потенциалов — короткодействующих сил), которые в настоящее время сколько-нибудь точно не вычисляются. Таким образом, происхождение -резонанса становится более ясным, но положение его не поддается теоретическому обоснованию.

Кроме проблемы изучения низкоэнергетического поведения узла можно задаться более частной задачей: определить из данных по -рассеянию фазы -рассеяния, не делая при этом попыток объяснить энергетический ход -фаз. Такая задача может быть решена модифицированным методом Гамильтона. Сам метод Гамильтона и присущие ему трудности были разобраны выше (§ 24.2). Модификация состоит прежде всего в том, что аналитические свойства функций изучаются в комплексной плоскости v, а не s. Это приводит к тому, что при единственным нефизическим разрезом для -рассеяния является разрез от процесса (§ 25.2).

Поэтому естественно вместо «разностей» для парциальных волн рассматривать разности самих функций Ф, что и составляет вторую черту модификации. Не будет преувеличением сказать, что это есть применение идеологии «разностей» в дифференциальном методе. Дальнейшее исследование завершается так: с помощью данных фазового анализа вычисляется «разность», т. е.

для положительных значений v. Функция имеет единственный разрез при Фаза ее на этом разрезе отвечает -рассеянию. Поэтому с помощью конформного преобразования значение при можно продолжить на и тем самым определить фазы Полученные таким образом результаты согласуются с результатами других методов. Однако в единственной работе (Аткинсон (1962)), выполненной модифицированным методом «разностей», использовано неправильное конформное преобразование, вследствие чего трудно придавать этому согласию большое значение. Проведенное в главе 5 рассмотрение узла по духу наиболее близко к работе ФФ и БКЛ. Оно отличается от них тем, что дифференциальный метод позволил в этом случае обойтись без использования рядов по угловым переменным вне их области сходимости. Более точный по сравнению с этими работами учет условия унитарности привел нас к выражениям, справедливым в некоторой области комплексного переменного v, включающей как часть физической области -рассеяния, так и часть нефизической области процесса Это дало возможность говорить об одновременном описании низкоэнергетической области -рассеяния и электромагнитной структуры нуклона. В этом, очевидно, и заключается наиболее сильная сторона дисперсионного подхода на основе представления Мандельстама: он дает возможность обосаованно вводить феноменологические параметры в различные процессы и устанавливать соотношения между этими параметрами.

Последовательность таким образом связанных между собой процессов уже обсуждалась в главе 1 и изображена в виде иерархической схемы (рис. 2). Мы проследили существующие связи по основной линии между процессами гаг При этом был использован один и тот же метод — дифференциальное приближение, — который привел нас к согласованным выводам. Кроме того, были прослежены связи и по линии электромагнитной структуры -мезона (-узел) и нуклона (-узел).

На языке теории поля все перечисленные процессы объединены тем, что в их основе лежит единый лагранжиан взаимодействия, а именно:

который принадлежит к числу перенормируемых. Трудность изучения процессов на его основе состоит в том, что перенормированная константа g имеет большое значение: . Соответствующая константа h, по-видимому, также не мала. Поэтому теория возмущений неприменима к лагранжиану взаимодействия (31.1), а других методов вычислений не существует. Однако если верить в существование динамической теории на базе лагранжиана взаимодействия (31.1), то все рассматриваемые нами процессы должны определяться значениями масс М и и константами связи g и h. Часто вместо g используют соответствующую константу псевдовекторного взаимодействия

Зависимость некоторых величин от f удается проследить с помощью дисперсионного подхода. Так, например, ширина -резонанса равна

Положение резонанса является параметром теории. Функция и неизвестна. При она равна 1 и для небольших немного отличается от единицы. Детали ее поведения зависят от структуры источника — нуклона, т. е. от -взаимодействия. Однако в дисперсионном подходе эти зависимости не вскрываются.

Что касается длин рассеяния, то можно утверждать, что очевидные с точки зрения теории возмущений зависимости

содержатся в дисперсионном подходе. Однако он может предсказать только два из коэффициентов:

Далее, если вспомнить формулы (28.23), то ясно, что зависимость коэффициентов в модели формфакторов (28.21), (28.22) от параметров линейна. Для параметра справедливо более сильное утверждение:

Все сказанное, нам кажется, подтверждает мысль о том, что дисперсионный подход позволяет выявить ряд важных соотношений между взаимосвязанными процессами и дать качественное описание явлений с помощью нескольких параметров. Что же касается строго количественного подхода, то он потребует большой дополнительной работы. Весьма вероятно также, что количественное описание рассмотренных нами явлений потребует выхода за рамки дисперсионного подхода. Однако можно надеяться, что ряд установленных выше общих черт процессов сильных взаимодействий сохранится и при дальнейшем развитии теории.