14.3. Сравнение с теорией возмущений.

В заключение сравним решение (14.9) с теорией возмущения для лагранжиана Для этого следует просуммировать прямые диаграммы из -канала, изображенные на рис. 26, и кроссинг-диаграммы из t- и u-каналов, изображенные на рис. 27.

Рис. 26.

Выделив s- и -фазы, получим (Окубо )

где

и

При малых

Если разложить по решение (14.9), то с точностью до членов и нормировки (здесь — значение амплитуды в симметричной точке ) получаются одинаковые члены разложения. Таким образом, низкоэнергетическая часть адиабатической ветви соответствует низкоэнергетической части решений с лагранжианом взаимодействия

Рис. 27.

Напомним, что в наших исходных уравнениях использована приближенная кроссинг-симметрия, взятая из рассеяния вперед. Проведенное сравнение показывает, что нарушение кроссинг-симметрии в области низких энергйй не приводит к заметным отклонениям от амплитуды рассеяния, вычисленной по теории возмущений, которая обладает точной кроссинг-симметрией. Этот результат является вполне естественным, поскольку ошибка связана лишь с высшими парциальными волнами, которые в рассматриваемом приближении являются малыми. Разумеется, полученное однопараметрическое адиабатическое решение не представляет интереса с физической точки зрения, поскольку оно не содержит резонанса в -волне. Для получения последнего необходимо обратиться к более сложным решениям, содержащим большее число параметров.