§ 27. Сравнение уравнений для s- и р-волн с экспериментом

При сравнении соотношений (26.6) и (26.7) с данными опыта будем считать известными результаты фазового анализа, т. е. величины фазовых сдвигов как функции импульса . К настоящему времени фазовый анализ проведен до энергий в л. с. к. Поскольку при энергии существенную роль играют неупругие процессы, то фазы становятся комплексными. Известно также, что с ростом энергии увеличивается число самих парциальных волн, необходимых для описания эксперимента. Большое число параметров, которые нужно определить из опыта, приводит к неоднозначности, т. е. к нескольким наборам фаз. Фазы различаются, главным образом, в области больших энергий. Нам будет необходимо аппроксимировать вплоть до больших энергий только одну фазу которая входит в подынтегральные функции соотношений (26.6) и (26.7). Остальные фазы позволяют вычислить действительные части парциальных волн и их комбинации, входящие в (26.6) и (26.7). За счет выбора свободных параметров мы будем стремиться удовлетворить экспериментальным данным.

27.1. Длины рассеяния.

В соотношениях (26.6) и (26.7) они не являются произвольными. Остановимся подробнее на величине которая равна

Сначала вычислим интеграл приближенно. Для этого воспользуемся формулой Лайсона для фазы , которая, как уже известно, хорошо описывает эксперимент приблизительно до . Из (22.16) следует

При малых значениях функция (27.2) в подынтегральном выражении хорошо аппроксимируется -функцией:

так как, по определению,

Тогда для , получим

Учитывая ошибки в определении можно считать, что это равенство хорошо выполняется. Действительно, (Гамильтон, Вулкок ). Численное интегрирование (27.1) с помощью формулы (27.2) дает 0,11. Учет поправок вида понижает это значение до Если использовать для другие аппроксимации, то численное значение величины мало меняется. Это указывает на то, что неоднозначности фазового анализа при больших энергиях мало сказываются на области малых энергий. Тем не менее хорошему выполнению равенства (27.4) не следует придавать большого значения, так как оно получено в результате многих приближений. Его следует скорее расценивать как справедливость утверждения о том, что функциональная зависимость от величины верна. Поэтому ниже длина рассеяния будет рассматриваться как параметр.

Второе и третье из соотношений (26.6) дают при следующие выражения:

Из первого соотношения путем численного интегрирования получаем эксперимент (Гамильтон, Вулкок ) дает —0,02. Для величины также не удается добиться согласия теоретических и экспериментальных значений. Что касается соотношений (26.7), то в них — параметр, так как они были получены из д. с. с вычитанием. Теоретические и экспериментальные значения для также не согласуются между собой. Поэтому рассмотрение длин рассеяния приводит к выводу о том, что сделанные выше приближения слишком грубы для малых -волн. Целесообразно провести в уравнениях для -волн вычитание и рассматривать длины рассеяния как параметры.