§ 28. Электромагнитные формфакторы нуклона

После анализа вершины с двумя мезонами и двумя нуклонами можно продвинуться еще на один шаг вверх по иерархической лестнице (рис. 2) и рассмотреть а также вершину т. е. электромагнитные формфакторы нуклонов. Последняя задача неизмеримо проще, чем нуклон-нуклонное рассеяние.

Остановимся на ней подробнее. Нижеследующее изложение носит в основном описательный характер, так как вопросы, относящиеся к электромагнитным формфакторам нуклонов, детально разобраны в ряде других работ (например, Дрелл и Захариасен ). Наша цель состоит в том, чтобы показать возможность применения анализа узла к электромагнитной структуре нуклона и извлечь из него наиболее простые следствия.

28.1. Определение электромагнитных формфакторов.

Экспериментально электромагнитные формфакторы нуклонов определяются в процессе упругого электрон-нуклонного рассеяния. Во втором порядке теории возмущений этот процесс описывается диаграммой Фейнмана (рис. 61). Соответствующее ей сечение имеет вид

Рис. 61.

Здесь и — начальная энергия и угол рассеяния электрона в причем массой электрона по сравнению с массой нуклона пренебрегается.

При выводе формулы (28.1) предполагалось, что спинорные поля, описывающие электроны и нуклоны, подчиняются уравнениям Дирака. Однако нуклон заведомо не является дираковской частицей, так как магнитный момент протона не равен магнетону а магнитный момент нейтрона равен нулю. Это значит, что электромагнитный ток нуклона не сводится к обычному в квантовой электродинамике выражению

которое предполагает точечность (локальность) взаимодействия. Нелокальность взаимодействия нуклона с электромагнитным полем можно учесть, если рассмотреть наиболее общий вид матричного элемента тока между однонуклонными состояниями. Именно этот матричный элемент войдет в выражения для сечения процесса -рассеяния в качестве вершины (рис. 61).

Анализ его проводится на основе требований градиентной и лоренцевской инвариантности. Трансляционная инвариантность приводит к тому, что матричный элемент сводится к для которого имеем

где — две неизвестные функции инвариантной переменной t. В процессе -рассеяния переменная Для этих значений t можно показать, что — действительные функции. В области функции комплексны и могут быть определены из процесса . Мы не будем выписывать определения в этом случае, так как оно аналогично (28.3) и проводится так же, как и для пионного формфактора в § 19.

Электромагнитные формфакторы нуклона были введены на основе общих принципов для учета структуры нуклона. Их происхождение можно пояснить с точки зрения пион-нуклонного взаимодействия. Как было показано выше (§ 22.1), пион-нуклонное взаимодействие характеризуется конечным размером области взаимодействия. Во всей этой области осуществляется взаимодействие пионов с электромагнитным полем. Поэтому вследствие сильных взаимодействий (например, ) нуклон приобретает размеры. Функция описывает распределение заряда нуклона — это электрический формфактор. Функция описывает распределение магнитного момента нуклона — это магнитный формфактор. Объяснение термина «магнитный формфактор» состоит в том, что член является импульсным представлением взаимодействия магнитного момента с электромагнитным полем, т. е. так называемого пауловского члена Функции заданы в импульсном представлении. Переход от них к координатному представлению, т. е. вычисление пространственной плотности электрического заряда и магнитного момента, зависит от системы отсчета. Для значений можно выбрать систему отсчета, в которой

В такой системе отсчета легко ввести величины

Однако понимать, например, как реальное размазывание нуклона не следует. В самом деле, формулы (28.4) справедливы в выделенной системе отсчета, в которой нуклон движется. Тем не менее полезно определить понятие среднеквадратичного радиуса

которому можно придать и ковариантную форму

С учетом (28.3) формула (28.1) для дифференциального сечения принимает вид (формула Розенблюта)

где

В выражениях (28.3) — (28.5) фигурируют формфакторы относящиеся либо к протону, либо к нейтрону. Поэтому фактически вершина характеризуется четырьмя функциями . Если предполагать, как обычно, что сильные взаимодействия обладают изотопической инвариантностью, то формфакторы в (28.3) имеют изотопическую структуру и

Отсюда легко получить

Аналогичные формулы имеют место для Функции являются изотопически скалярными, — изотонически векторными частями формфакторов При формфакторы принимают значения