15.2. «Двухрезонансное» решение с p-мезоном.
Рассмотрим ветвь (а). Эта ветвь зависит от трех параметров
. Ширины резонансов выражаются в виде
где
Из этих формул видно, что
могут принимать только положительные значения. Длины рассеяния имеют вид
Определяя длину рассеяния
-волны
в виде
получаем также
Для численных оценок зафиксируем положение резонанса в р-волне.
Результаты вычисления величин
по этим формулам слабо зависят от положения резонанса (табл. 3).
Таблица 3
Значение
соответствует массе р-мезона
Энергетические зависимости фаз
Рис. 28.
рассеяния для случаев
приведены на рис. 28—30. На них изображены графики функций
Заметим еще, что переход от введенной в (15.5) полуширины Г, в «шкале v» к полуширине
в шкале полных энергий
осуществляется по формуле
вследствие чего, например, полная ширина р-мезона
равна
Из табл. 3 видно также, что отношения
не сильно зависят от значений параметра
Рис. 29.
Поэтому можно сказать, что в рассматриваемом приближении основные характеристики определяются одним «масштабным» параметром к. Численное значение этого параметра может быть фиксировано, исходя из сравнения с экспериментальными данными.
Большое отношение между приведенными ширинами
может быть получено из условия компенсации вкладов на пороге р-волны (15.7). Переходя в этом выражении от
к Г, пренебрегая волной
и считая
получаем
что хорошо согласуется с данными табл. 3.
Заканчивая обсуждение «двухрезонансной» ветви, отметим, что она, по-видимому, представляет наибольший физический интерес. Дело в том, что отношение
в этой ветви больше, чем в ветвях, содержащих большее число резонансов. Действительно, например, из (15.7) видно, что введение резонанса в волну
приводит к уменьшению
при неизменной