15.2. «Двухрезонансное» решение с p-мезоном.

Рассмотрим ветвь (а). Эта ветвь зависит от трех параметров . Ширины резонансов выражаются в виде

где

Из этих формул видно, что могут принимать только положительные значения. Длины рассеяния имеют вид

Определяя длину рассеяния -волны в виде

получаем также

Для численных оценок зафиксируем положение резонанса в р-волне.

Результаты вычисления величин по этим формулам слабо зависят от положения резонанса (табл. 3).

Таблица 3

Значение соответствует массе р-мезона Энергетические зависимости фаз

Рис. 28.

рассеяния для случаев приведены на рис. 28—30. На них изображены графики функций

Заметим еще, что переход от введенной в (15.5) полуширины Г, в «шкале v» к полуширине в шкале полных энергий

осуществляется по формуле

вследствие чего, например, полная ширина р-мезона равна

Из табл. 3 видно также, что отношения не сильно зависят от значений параметра

Рис. 29.

Поэтому можно сказать, что в рассматриваемом приближении основные характеристики определяются одним «масштабным» параметром к. Численное значение этого параметра может быть фиксировано, исходя из сравнения с экспериментальными данными.

Однако не следует забывать о том, что формулы дельтаобразного приближения справедливы лишь при малых . Поэтому прежде всего необходимо оценить области их применимости. Можно показать, что они достаточно аккуратны вплоть до Из табл. 3 видно, что соответствуют значения

Рис. 30.

Последнее значение слишком мало по сравнению с экспериментальными оценками Г поля . Ввиду этого мы должны перейти к большим значениям параметра , т. е. выйти за рамки дельтаобразного приближения. Этот вывод может быть сделан с помощью расчетов на электронной машине (см. § 16.3). Мы увидим, что основные свойствамиолученного решения при этом сохраняются.

Среди этих свойств весьма важным является большая волна необходимая для существования резонанса в -волне. Изданных табл. 3 видно, что «приведенная ширина» — -мезона, т. е. резонанса в волне примерно в 15 раз больше приведенной ширины р-мезона. Можно сказать, что резонанс в канале обязан силам притяжения, возникающим из-за большой волны в кроссинг-канале.

Большое отношение между приведенными ширинами может быть получено из условия компенсации вкладов на пороге р-волны (15.7). Переходя в этом выражении от к Г, пренебрегая волной и считая получаем

что хорошо согласуется с данными табл. 3.

Заканчивая обсуждение «двухрезонансной» ветви, отметим, что она, по-видимому, представляет наибольший физический интерес. Дело в том, что отношение в этой ветви больше, чем в ветвях, содержащих большее число резонансов. Действительно, например, из (15.7) видно, что введение резонанса в волну приводит к уменьшению при неизменной