7.4. Кроссинг-симметрия пионной амплитуды рассеяния.

В описании рассеяния заряженных пионов важную роль играет кроссинг-симметрия. Из определения амплитуды рассеяния F (7.26) вытекает, что одновременная замена

не меняет F. С помощью (7.27) получаем

Напомним, что

Свойство (7.33) следует из того, что амплитуда симметрична относительно преобразования (7.32).

Второе свойство симметрии функции F следует из ее релятивистской инвариантности. В силу лоренцевской инвариантности F зависит лишь от инвариантных переменных s, t, и и не зависит, например, от знаков энергий Вследствие этого она не может измениться при замене частицы а на . Отсюда находим, что перестановка одновременно с а у также не меняет F, что эквивалентно

Перестановка дает

Свойство симметрии (7.33) приводит к определенным свойствам симметрии изотопических амплитуд относительно замены и , следовательно, относительно косинуса угла рассеяния

Вследствие этого разложения Лежандра для 40 и содержат только четные парциальные волны:

а для — только нечетные:

Свойства симметрии при перестановках s с и и t (7.34) приводят также к тому, что для кроссинг-реакций, в которых полные энергии соответствуют переменным t и u, изотопические амплитуды образуются комбинациями структурных функций, отличными от (7.29): (а) в канале u: (б) в канале

Таким образом, кроссинг-симметрия как бы перепутывает изотопические амплитуды различных каналов рассеяния. В -рассеянии она перепутывает амплитуды физически различных реакций (подробнее см. главу 5).

Формулы (7.29) и (7.39) позволяют связать изотопические амплитуды в различных каналах:

Здесь, например, — изотопические амплитуды в канале и т. д., а — соответствующие матрицы кроссинг-симметрии: