Главная > Дисперсионные теория сильных взаимодействий при низких энергиях
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

8.5. Полосовое приближение (стрип-аппроксимация).

Полученные соотношения лежат в основе особой приближенной схемы, предназначенной для описания высокоэнергетического рассеяния. Схема основана на приближении, сделанном в духе «приближения эффективного радиуса»

Предположим, что в интегралах типа (8.23) — (8.25) существенны только области, ближайшие к физической области Очевидно, что вклады именно от этих областей несут основную ответственность за быстро меняющиеся по t части функций

Рис. 20.

Во всяком случае, вклад от более далеких областей может быть приближенно представлен полиномом по t, который в случае необходимости вводится путем вычитания в правых частях этих уравнений. Если это так, то тогда достаточно знать спектральные функции в узких полосах изображенных на рис. 20. Эти функции полностью определяются соответствующими двухчастичными вкладами из кроссинг-каналов. Такое приближение, введенное впервые и Фраучи (1960), называется полосовым приближением (или стрип-аппроксимацией).

Уравнения (8.23) — (8.25) в стрип-аппроксимации получают вид (мы выписываем их не для изотопических амплитуд, а для структурных функций):

Из этих уравнений видно также, что

Соотношения (8.31) находятся в соответствии с (8.4), (8.17) и (8.28).

Обсудим некоторые следствия полученных результатов. Мы видим прежде всего, что спектральная унитарность фактически связывает высокоэнергетические характеристики амплитуды рассеяния с низкоэнергетическими. В особенно простом виде эта связь выступает в стрип-аппроксимации. Так, мнимая часть амплитуды рассеяния при высоких энергиях, выражается через интеграл от спектральной функции, соответствующей низкоэнергетической двухчастичной унитарности, в перекрестном канале.

Напротив, мнимая часть амплитуды рассеяния в области энергий ниже неупругого порога, при , выражается через интеграл от высокоэнергетической спектральной функции, при t 16. Этот факт тесно связан с псевдоскалярностью рассматриваемых частиц, т. е. с отсутствием диаграмм, имеющих одновременно двухчастичные сечения по переменным s и

Последнее обстоятельство приводит также к тому, что в низкоэнергетической области при мнимая часть амплитуды рассеяния в физической области является достаточно гладкой функцией от передачи импульса t, а следовательно, и от косинуса угла рассеяния Вследствие этого она может быть аппроксимирована полиномом низкой степени по t, т. е. небольшим числом парциальных амплитуд рассеяния. Конкретная степень полинома, равная числу парциальных волн, может быть связана в духе «приближения эффективного радиуса» с асимптотическим поведением при для мнимой части амплитуды и с поведением при при для действительной части амплитуды.

Оценка асимптотического поведения в общем случае является сложной задачей, однако в ряде частных случаев оно поддается исследованию. Так, отправляясь от представления Мандельстама и используя условие унитарности, можно получить так называемую верхнюю границу Фруассара (1960) (см. также Джин, Мартен (1962)) для модуля амплитуды рассеяния вперед:

что с помощью оптической теоремы дает для полного сечения

Оценка (8.32) приводит к выводу, что для сходимости спектрального интеграла от достаточно двух вычитаний. Этот вывод можно получить также для Делая весьма естественное допущение, что степень роста не сильно меняется при увеличении s от до приходим к заключению, что в низкоэнергетической области амплитуда рассеяния может быть достаточно хорошо аппроксимирована первыми тремя парциальными волнами с .

1
Оглавление
email@scask.ru