Заметим, что первый член в (2.35) ответствен за разрез 
, в то время как второй член дает разрезы 
, так как спектральная функция при 
обращается в нуль. Представим 
в виде
где функция 
обладает только левым разрезом 
, а функция 
— только правым, 
. В физической области функция 
может быть записана в виде
Отсюда очевидно, что
Последнее равенство легко преобразуется к виду
Здесь выбрана та ветвь функции 
Для которой 
при 
. Из формулы (2.38) следует, что аналитическая функция 
не имеет правого разреза, т. е. разреза на луче 
. Исходя из определения функций 
мы можем утверждать, что функция 
имеет только разрез 
обусловленный вторым ее слагаемым. Поэтому ее можно разлагать в ряд Тейлора в круге с центром в 
и радиусом сходимости 
Заметим теперь, что
или
Так как функция 
аналитична в том же круге, что и 
и при малых s в окрестности порога 
, то
Если ограничиться несколькими первыми членами разложения, то мы получим формулу, называемую «приближением эффективного радиуса» (Ландау, Смородинский (1944)). Ее можно получить при более слабых предположениях; например, достаточно потребовать убывания потенциала при больших 
, как 
. Вообще же «приближение эффективного радиуса» хорошо работает там, где область действия потенциала мала, и чем меньше эта область (больше 
), тем шире область сходимости ряда (2.40) и тем меньшего числа членов достаточно, чтобы удовлетворительно описать парциальную амплитуду при низких энергиях. Кроме того, из выражения (2.35) видно, что 
и если 
достаточно велико (т. е. эффективный радиус действия 
мал), то высшие парциальные гармоники в низкоэнергетической области малы.
. Проинтегрируем 
в (2.29) по z весом 
:
— функция Лежандра второго рода. Основные ее свойства; а) она аналитична в комплексной плоскости 
, разрезанной вдоль отрезка 
при
аналитична в плоскости с разрезами 
. Кроме того, при 
будет 
.
