21.3. Амплитуда процесса (Фрэзер, Фулко (1960)).

Обратимся теперь к процессу . Кинематические переменные s, u, t в с. ц. м. для этого процесса имеют вид

где u — импульсы в с. ц. м. Изотопическая и спиновая структуры амплитуды процесса совпадают со структурами Г-матрицы -рассеяния, так как для построения этой амплитуды используются те же векторы. При этом надо иметь в виду, что — импульсы нуклона и антинуклона. Дифференциальное сечение процесса в равно

где

— паулевские двухрядные спиноры, а выражаются через

Разложение на парциальные волны удобно провести для спиральных состояний, введенных Жакобом и Виком (1959). Если выбрать ось квантования вдоль вектора р, то спиральные состояния выражаются через инвариантные амплитуды следующим образом:

где — импульсы нуклона и -мезона, участвующие в процессе, а

Для функций справедливы разложения:

с четными l для изотопического индекса и нечетными l для (—). Такой выбор четных и нечетных l есть следствие принципа Паули и того, что (аналогично для ).

Выпишем изотопические индексы нуклонов и мезонов а, р, т. е. в (21.28), (21 .29) где — индекс спиральности (знак проекции спина на импульс нуклона). Тогда условие унитарности процесса имеет вид

где определено в (7.29); интегрирование в (21.30) ведется по угловым переменным мезонов .

С учетом условия двухчастичной унитарности для из (21.30) следует

где — фазы -рассеяния с полным моментом J и изотопическим спином 1; 0 (см. ).