30.2. Гипотеза «бутстрапа».
В настоящее время весьма популярна гипотеза, согласно которой строгие следствия общих принципов могут привести к более однозначному количественному описанию. Эта гипотеза обычно ассоциируется с так называемой «философией бутстрапа». Наиболее оптимистично настроенные сторонники этого направления надеются, что общие принципы должны привести к единственному решению, т. е. к такому описанию мира элементарных частиц, при котором все их характеристики (включая массы, квантовые числа и константы взаимодействия) будут определены однозначно.
В последние годы появилось много работ по программе «бутстрапа», в которых основная программа формулируется в виде ряда более специализированных гипотез. К принятому в книге изложению наиболее близки работы, которые ограничиваются представлениями «низкоэнергетического бутстрапа». Кроме описанных выше (см. § 9) обычных низкоэнергетических предположений, «низкоэнергетический бутстрап» использует еще два следующие положения:
а) левый разрез в уравнениях для парциальных волн, который ассоциируется с силами, обусловливающими взаимодействие, аппроксимируется вкладами от резонансных волн,
б) предполагается, что существуют решения, резонансные свойства которых совпадают с использованными аппроксимациями, т. е. в прямом канале восстанавливаются резонансы с теми же массами и теми же ширинами, что и резонансы, использованные при аппроксимации кроссинг-канала.
Рис. 73.
Наиболее простой пример использования этой схемы — «рождение» р-мезона. В качестве кроссинг-интеграла используется проекция на р-состояние графиков, изображенных на рис. 73.
В прямом канале делается приближение двухчастичной унитарности и требуется воспроизведение резонанса с массой 
и шириной 
Проблема сводится к решению интегрального уравнения
При этом кроссинг-интеграл 
является функцией 
а решение 
может иметь резонанс в точке 
с шириной 
которые являются функциями 
Требование 
должно определить 
Однако, как и рассмотренные нами уравнения, это уравнение нелинейно и его решения зависят от параметров, которых нет в явном виде в уравнении, — например, от точки вычитания расходящихся интегралов. Поэтому даже в таком простом случае физически однозначное решение получить невозможно.
Если вместо точки нормировки ввести параметр обрезания на высоких энергиях, то решение оказывается чувствительным к этому параметру. Следовательно, низкоэнергетические приближения, лежащие в основе схемы, в решении не воспроизводятся.
Различные вычисления в духе «бутстрапа» отличаются способами аппроксимации левого разреза, способами учета высокоэнергетических вкладов, а также введением неупругих членов в условие унитарности (например,
Наиболее существенным свойством всех решений является их сильная зависимость от области высоких энергий, т. е. той области, где более или менее последовательное истолкование общих динамических принципов еще технически неосуществимо. Поэтому можно считать, что низкоэнергетической теории «бутстрапа» в том виде, в каком ее пытались реализовать, еще нет.
