§ 9. Низкоэнергетические уравнения для парциальных волн

9.1. Упругая унитарность и низшие парциальные волны.

Как было установлено в предыдущем параграфе, в области низких энергий при пион-пионное рассеяние может быть приближенно описано небольшим числом низших парциальных волн. Именно в этой области двухчастичная унитарность является точной. Естественно поэтому положить в основу низкоэнергетической приближенной схемы два положения.

а) Упругая унитарность: в условии унитарности рассматривается вклад только от двухчастичного состояния. Вклады от промежуточных состояний с четырьмя и более частицами считаются пренебрежимо малыми.

б) Ограничение низшими парциальными волнами: считается, что амплитуда рассеяния в области низких энергий хорошо аппроксимируется малым числом низших парциальных волн с . Вкладами остальных парциальных волн (с ) полностью пренебрегается.

Эти положения совместно со свойствами аналитичности и кроссинг-симметрии амплитуды рассеяния позволяют получить систему приближенных уравнений для низших парциальных волн рассеяния.

Прежде чем приступить к выводу таких уравнений, сделаем некоторые замечания. Отметим сначала, что положение (а) является строгим лишь при Мы, однако, будем считать, что оно приближенно справедливо в более широкой области предполагая, что в интервале вклэды высших состояний, хотя и отличны от нуля, но численно малы. Предположим, далее, что ограничение малым числом низших парциальных волн также справедливо в области . При этом не будем пока фиксировать значения , которое фактически будет играть роль верхней границы «области низких энергий». Предположим лишь, что smax достаточно велико для того, чтобы эта область включала р-мезон, т. е. резонансное состояние двух пионов с изотопическим спином угловым моментом и энергией (что соответствует ), представляющий собой наиболее важное явление в пионной физике.

Таким образом, во всяком случае .