10.3. Система уравнений для s- и p-волн.

Поскольку сейчас мы ограничимся s- и р-волнами, т. е. в соответствии с (7.36) всего тремя парциальными волнами, введем для них упрощенные обозначения

(10.13)

Из изложенного выше следует, что уравнения, включающие -волну на кроссинг-разрезе, с необходимостью требуют одного вычитания. Для -волн вычитание удобно выполнить в точке Дело в том, что параметры такого вычитания можно простым образом связать со значениями структурных амплитуд в точке максимальной симметрии на плоскости Мандельстама в которой

Введенная таким образом «перенормированная константа взаимодействия» отличается знаком от константы Чу-Мандельстама и соответствует эффективной константе в лагранжиане — .

Чтобы установить указанную связь, следует записать дисперсионное соотношение при фиксированном явно выделив -волну:

Здесь мы перешли к новым переменным согласно (10.5), (10.6), а также пренебрегли высшими волнами на физическом разрезе. Полагая затем в получаем связи между и . Эти связи для заряженного случая имеют вид

причем

Уравнение для -волны удобно вычесть в точке и воспользоваться квантовомеханическим пороговым условием

(10.18)

Уравнения для парциальных волн теперь принимают вид

причем согласно (10.11) и (10.17)

Уравнения (10.15), (10.16), (10.19) и (10.20) вместе с условием упругой унитарности

образуют систему уравнений Чу — Мандельстама.