ГЛАВА 3. РАССЕЯНИЕ ПИОНОВ

§ 13. Уравнения «пи»-рассеяния. Общие свойства

13.1. Кроссинг-симметрия и уравнения.

Поскольку амплитуда пион-пионного рассеяния имеет изотопическую структуру и в каждом канале рассеяния существуют три амплитуды с изотопическими спинами 0, 1 и 2, то мы в соответствии с нашей программой ограничимся -волнами в амплитудах с изоспинами 0 и 2 и -волной в амплитуде с изоспином 1:

Свойства кроссинг-симметрии для изотопических амплитуд рассеяния вперед могут быть получены формул (7.40) и (7.41). Учитывая коэффициент 3 в определении получаем из них

где матрица кроссинг-симметрии для парциальных волн

может быть также представлена в виде

Знание свойств кроссинг-симметрии позволяет написать систему уравнений для парциальных волн. Ее удобно исследовать, используя симметричную переменную введение которой дает

где

а также

Дополняя эти соотношения пороговым условием для р-волны

получаем полную формулировку задачи.

Система (13.4) — (13.7) представляет собой систему сингулярных нелинейных уравнений. Мы записали эту систему без вычитания и в дальнейшем покажем, что она допускает достаточно быстро убывающие на бесконечности решения. Однако для ее общего исследования удобно записать интегралы (13.4) в вычтенном виде. Согласно функции ограничены, поэтому достаточно сделать одно вычитание.

Это вычитание для -волн проведем в точке Полагая , получим

Параметр А, связан с перенормированной константой связи пион-пионного рассеяния. Вычитание для -волны сделаем на пороге при . С учетом (13.7) получаем