§ 14. Адиабатическая ветвь решения

14.1. Унитарное представление решений.

Решить систему уравнений (13.4) — (13.7) — означает найти три функции комплексного переменного обладающие следующими свойствами:

1) они аналитичны в комплексной плоскости z, разрезанной вдоль линий

2) значения этих функций на левом разрезе должны выражаться через линейную комбинацию их значений на правом разрезе с помощью условия кроссинг-симметрии, а именно:

3) они должны быть действительными функциями комплексного аргумента, т. е. Поэтому величины на действительной оси являются скачками функций на разрезе. Краевая задача на разрезе ставится следующим образом (условие унитарности ):

4) функция удовлетворяет условию исчезновения р-волны на пороге (13.7).

Таким образом, в силу (3) мы имеем нелинейную краевую задачу. Очевидно, функции, удовлетворяющие условиям (1) — (4), автоматически будут являться решениями системы (13.4) — (13.7).

Представим функции в следующем виде:

Здесь

имеет только разрез. Функции имеют только левый разрез, а — мероморфная функция. Функция выбрана так, чтобы автоматически обеспечить условие унитарности (14.2). Представления (14.3) мы будем называть унитарными представлениями решений . Задача теперь сводится к такому выбору функций чтобы выполнялось условие кроссинг-симметрии (2). Кроме того, должны быть такими, чтобы функции не имели никаких других особенностей, кроме разрезов, перечисленных в условии (1).

Мы будем искать в виде разложений по степеням параметра к, определенного в (13.8):

Разложения функций могут содержать и отрицательные степени К. По аналогии с нейтральной моделью считаем, что амплитуды рассеяния можно представить в виде

Это выражение также является унитарным представлением для . В каждом порядке по к будем требовать удовлетворения условия кроссинг-симметрии (2) и порогового условия (4). Задание функционального вида будет фиксировать ту или иную ветвь решений.