§ 18. Сравнение теории с экспериментом

18.1. Способы получения сведений о pp-взаимодействии.

Ввиду того, что рассеяние пионных пучков друг на друге является пока еще неосуществимым экспериментом, данное о -рассеянии извлекаются косвенным путем. Они носят характер выводов о вкладе пион-пионного рассеяния в другие экспериментально изучаемые реакции.

Для определения положения резонансов и грубой оценки их ширины обычно рассматривают распределение событий по энергии в с. ц. м. выделенного числа пионов (спектр масс) в реакциях, где в конечном состоянии рождается несколько -мезонов.

Наиболее характерные реакции, используемые для этой цели,

Рис. 33.

Поясним этот метод на простой качественной модели. Допустим, что существует нестабильная частица А с массой распадающаяся с относительно большим временем жизни на пионов. Такая частица на диаграмме Фейнмана может быть описана модифицированным пропагатором (формулой Брейта — Вигнера), который в окрестности узкого резонанса имеет вид

Здесь — полная энергия рассматриваемых пионов в их . Тогда процесс, в котором образование конечных пионов идет только через частицу А, может быть представлен диаграммой, изображенной на рис. 33. Матричный элемент процесса имеет вид

где — остальные независимые кинематические переменные. Предполагая, что функция слабо зависит от аргумента в окрестности получаем, что основная зависимость от в вероятности процесса передается множителем

В случае, когда А распадается на два пиона, выражение (18.3) пропорционально например, с резонансному сечению рассеяния этих пионов.

Ясно теперь, что если анализировать пионы конечного состояния по переменной их полной энергии в с. (т. е. по переменной ), то узкий максимум в распределении по около значения укажет на наличие резонанса с энергией а ширина этого максимума позволит оценить ширину соответствующего резонанса

Поскольку мы изучаем взаимодействие двух пионов, то в дальнейшем ограничимся двухпионными спектрами масс. Для двухпионного распада формула (18.3) совпадает с известной формулой Ватсона (1952)

учитывающей притяжение двух пионов, образованных в конечном состоянии с полным угловым моментом I и полным изотопическим спином I.

Множители пропорциональности в (18.3), (18.4) представляются интегралами от по всей кинематически допустимой области Q изменения независимых переменных . Эта область называется фазовым объемом и зависит от , а также от полной энергии системы Е. Поэтому, даже если аппроксимировать функцию Y постоянной, множитель пропорциональности будет зависеть от через фазовый объем

Поэтому для изучения какого-либо интервала следует так подобрать условия эксперимента (в том числе полную энергию Е), чтобы на этом интервале фазовый объем не вносил существенных искажений. Так, при изучении двухпионных резонансов в реакциях

нужно пользоваться пионным пучком достаточно большой энергии (например, для изучения р-мезона энергия налетающего пиона должна быть не меньше .

Изложенные соображения, однако, не позволяют изучать -взаимодействия в нерезонансной области. Для этой цели необходимо использовать дополнительные модельные построения.