Главная > Дисперсионные теория сильных взаимодействий при низких энергиях
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

5.3. Представление Мандельстама.

Из приведенных примеров видно, что использование условия унитарности для мнимых частей неизбежно приводит к необходимости изучения аналитических продолжений амплитуд в нефизические области. Аналитические свойства амплитуд рассеяния по каждой из переменных s, u, t в отдельности нами уже упоминались. Мы видели, что все три капала описываются одной и той же функцией Грина на массовой поверхности f(s, u, t). Оказывается возможным допустить существование таких аналитических свойств функции f(s, u, t) одновременно по всем ее аргументам, так что все одномерные д. с., а также аналитически продолженные условия унитарности являются следствиями этих свойств. Мы имеем здесь в виду так называемое двойное дисперсионное представление Мандельстама (1958, 1959).

Это представление имеет вид

Вещественные области интегрирования были схематически показаны на рис. 13. Представление (5.8) имеет вид, аналогичный рассмотренному выше квантовомеханическому представлению амплитуды рассеяния по s и t (2.29). Спектральные функции действительны; асимптотические границы областей Г при больших s, u или t и области интегрирования одномерных интегралов, так же как и в квантовой механике, определяются условиями двухчастичной унитарности в каждом канале. Интегралы в (5.8) — типа Коши; поэтому функция является аналитической в комплексном пространстве s, u, t, за исключением некоторых гиперплоскостей.

Амплитуды физических процессов являются граничными значениями функции при соответствующем стремлении переменных s, u, t к вещественным значениям. Например, для случая равных масс амплитуды канала I определяются при амплитуды канала II — при , амплитуды канала III — при .

Из представления (5.8) для при вытекают все три д. с. Получим, например, д. с. при фиксированном s. Для этого в последнем члене формулы (5.8) произведем преобразование

Здесь введена новая переменная интегрирования

Последний член в (5.8) распадается на два интеграла. Объединяя первый из них со вторым и четвертым членами (5.8), а второй с третьим и пятым членами, представим (5.8) в виде

где

Формула (5.10) представляет искомое д. с. при фиксированном s. Формулы (5.11) определяют аналитические свойства по переменной s. В физических областях соответствующих реакций они являются действительными функциями и совпадают с мнимыми частями физических амплитуд рассеяния. В общем случае они являются комплексными функциями и поэтому называются абсорбтивными частями функции

Подобно тому как это было сделано в § 2, с помощью формул (5.11) можно перенести условия унитарности для функций в их физических областях на спектральные функции р. Эти условия спектральной унитарности позволят определить точные границы областей в которых спектральные функции отличны от нуля. Для интересующих нас процессов эти границы будут обсуждаться ниже (см. §§ 8, 23). Свойства кроссинг-симметрии для функции и, t) приводят к определенным взаимным связям между спектральными функциями.

1
Оглавление
email@scask.ru