22.3. Модель Чу-Лоу.

Эта модель основывается на том факте, что при низких энергиях нуклонное поле можно рассматривать как классическое поле, в котором рассеиваются и рождаются -мезоны. Гамильтониан взаимодействия квантованного мезонного поля с классическим заданным полем и имеет вид

Гамильтониан (22.6) содержит всю информацию о взаимодействии -мезонов и нуклонов, о которой мы говорили выше. Он инвариантен относительно вращений в обычном и изотопических пространствах. Функция и учитывает пространственное распределение фиксированного нуклона. Как функцию плотности ее удобно считать нормированной:

Фурье-образ функции источника равен

Предположим, что функция источника сферически симметрична и имеет конечный размер R. Тогда для функция будет мала. Величина характеризует максимальный импульс -мезонов, эффективно участвующих во взаимодействии вида (22.6).

Гамильтониан (22.6) обладает одной особенностью. Изотопические и спиновые переменные входят в него симметрично. Поэтому взаимодействия в состояниях (1,3) и (3,1) одинаковы.

В рамках этой модели было показано, что функции обладают аналитическими свойствами, которые могут быть записаны с помощью уравнения (22.5). Ввиду отмеченного выше равенства взаимодействий в состояниях (1,3) и (3,1) имеем дополнительное условие Учитывая его, получаем вместо (22.5) уравнения Чу-Лоу (1956):

где

матрица кроссинг-симметрии и числа заданы формулами

Условие унитарности теперь имеет вид

Уравнения содержат функцию v(q). Происхождение этого множителя можно понять на основе теории возмущений. Первый член в уравнениях (22.7) есть

Рис. 43.

не что иное, как борновское приближение для парциальных волн. На языке теории возмущений он описывается двумя диаграммами Фейнмана (рис. 43), каждая из которых пропорциональна Поэтому именно имеет простой полюс при .

Таким образом, мы имеем уравнения (22.7) того же вида, что и уравнения (22.5), но с модифицированным условием унитарности. Ниже рассматриваются именно эти уравнения.